求sin(sinx+x)在[0,2π]上的定积分
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雨中看水 共回答了28个问题
|采纳率96.4%- 被积函数sin(sinx+x)以2π为周期, 而周期函数在一个周期上的积分都相等, 所以
原式=∫[0,2π]sin(sinx+x)dx=∫[-π,π]sin(sinx+x)dx=0, 第二个等式是因为被积函数为奇函数. - 1年前
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Sn=(1/n){1/(2+1/n)+1/(2+3/n)+.....+1/(2+(2n-1)/n)} n趋于无穷
可以看成
1.f(x)=1/(2+x)得积分,上下限为2和0,分点为2/n
2.上面的分母中2n-1)/n实际取的就是每个小区间的中点,
定积分的值与取区间中的哪一个点没关系,那么就是f(x)在0到2上积分,但是老师的答案在积分外面还乘了1/2,难道取区间中点与端点有区别?
还有一个,
Sn=(1/n){1/(2+1/n)+1/(2+2/n)+.....+1/(2+(2n)/n)}
这个上下限仍然是0到2,区间分点为2/n,那f分母的1/n,2/n..有的没在自己的区间内部啊,比如3/n这个点应该取在4/n到6/n之间,但是却取在区间外面了,这个答案别就是fx在0到2上积分,我理解有问题?
sr杨1年前1
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娃哈哈537 共回答了24个问题
|采纳率91.7%Sn=(1/n){1/(2+1/n)+1/(2+3/n)+.....+1/(2+(2n-1)/n)}
把(2n-1)/n看成xn
即:
xn=(2n-1)/n
则:△x=xn-x(n-1)=(2n-1)/n -(2(n-1)-1)/n=2/n,即:分点为2/n
当n->无穷,xn->2,x1->0,所以:上限为2,下限为0
所以:Sn=(1/n)(1/(2+x1)+(1/(2+x2)+...+1/(2+xn))
=(1/2)*△x*(1/(2+x1)+(1/(2+x2)+...+1/(2+xn))
=(1/2)∫(上限2,下限0)(1/(2+x))dx
问题的关键在于△x等于多少,然后问题就好解决了。1年前查看全部
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|采纳率100%d∫(x-t)f'(t)dt/dx
=d∫xf'(t)dt/dx-d∫tf'(t)dt/dx
=d(x∫f'(t)dt)/dx-xf'(x)
=∫f'(t)dt+xf'(x)-xf'(x)
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要用:
∫|x^3-x^2|dx
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有 x-C = x -2 ∫ (t-C)dt
即 x-C = x-2(1/2-C)
得到 C=1/3
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|采纳率77.8%原式=-1/2∫lnxd[1/(1+x^2)]
=1/2[∫(1/x)*1/(1+x^2)dx-(lnx)*1/(1+x^2)|1→e]
=1/2[1/2∫(1/x^2-1/(1+x^2))dx^2-1/(1+e^2)]
=1/2{1/2ln[x^2/(1+x^2)]|1→e-1/(1+e^2)]}
=1/2{1-1/2ln[(1+e^2)/2]-1/(1+e^2)}
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a:绕着X轴旋转,求体积.
b:绕着y轴旋转,求体积.
c:绕着x=1旋转,求体积.
d:绕着x=2旋转,求体积.
只要用定积分表示就好.
是求体积,说错了。zhouyuan19881年前0
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= ∫(- π/2→π/2) (1 + 2sinx + sin²x) dx
= ∫(- π/2→π/2) (1 + sin²x) dx + 2∫(- π/2→π/2) sinx dx
= 2∫(0→π/2) (1 + sin²x) dx + 0
= 2∫(0→π/2) [1 + (1 - cos(2x))/2] dx
= 2∫(0→π/2) [3/2 - (1/2)cos(2x)] dx
= 2[3x/2 - (1/4)sin(2x)] |(0→π/2)
= 2[3/2 * π/2 - 0]
= 3π/21年前查看全部
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=∫(cos^2x-1)/cos^3x d(cosx)
就可以看成代数式来计算了
t=cosx
=∫(t^2-1)/t^3 dt
=∫1/t-1/t^3 dt
=lnt+1/2*t^-2 +C
=ln(cosx)+1/2*sec^2 x+C1年前查看全部
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=∫(2,1)(x-2-3/x)dx
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=-(2^2/2-4-3ln2)+(1/2-2)
=-(-2-3ln2)+(-3/2)
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则由机械能守恒,可知:
mgrSin(iπ/2n)=(1/2)m(Vi)²
因此ti=(△@)r/Vi=πr/(2nVi)
t=lim(n→∞)∑(从n=1到∞)(πr/2nVi)=[π(根号r)/根号(8g)]lim(n→∞)∑(从n=1到∞)1/[n(根号Sin(iπ/2n))]
令A=lim(n→∞)∑(从n=1到∞)1/[n(根号Sin(iπ/2n))]
将A转化为定积分就是[0,π/2]上的(2/π)∫[1/(根号Sin x)]dx
不会算这个积分,下面的结果供参考:
利用 lim(n→∞)∑(从n=1到∞)1/[n(根号Sin(iπ/2n))]这个式子编程算了一下,
n=100000000时,值为1.669137
n=1000000000时,值为1.669217
n=2000000000时,值为1.669228
.
取A=(2/π)∫[1/(根号Sin x)]dx=1.063的话,最终的结果为
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=∫[0→π/2] (3+4cos2θ+cos4θ) dθ
=3θ + 2sin2θ + (1/4)sin4θ [0→π/2]
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