线性代数方程组问题设A为m×n阶矩阵,当r(A)=n时,才有AX=0只有零解,为什么不是r(A)=m时,只有零解.我们平

725212022-10-04 11:39:542条回答

线性代数方程组问题
设A为m×n阶矩阵,当r(A)=n时,才有AX=0只有零解,为什么不是r(A)=m时,只有零解.我们平常解方程组求通解的时候不是进行的初等行变换然后化为阶梯形矩阵从而求出r(A)?那最后求r(A)只应该和m有关啊,为什么会和n有关?

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winchein 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%
把A按列分块,A=(a1,a2,a3,...,an),x=(x1,x2,x3,...xn),Ax=0,得x1a1+x2a2+x3a3+...+xnan=0,r(A)
1年前
xue590 共回答了2个问题 | 采纳率
A为m×n阶矩阵,AX=0的解向量为n维向量,她的解空间的维数为n-r(A)。故当r(A)=n时,才有AX=0的解空间的维数为0维的,故AX=0只有零解。矩阵的秩确实分为行秩和列秩,但行秩=列秩为什么我们平常求一个矩阵的秩的时候,是先对这个矩阵进行初等行变换,然后阶梯化,看非0的阶梯有几行,秩就是多少,而这里的m就是行数啊,那按照你说的R(A)=N的话,那不是对这个矩阵进行初等列变换,然后阶梯化,...
1年前

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futianqu 共回答了23个问题 | 采纳率87%
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所以Ax=b的通解为
x=(1,2,3,4,)T+k(2,3,4,5) K 为任意常数
ultimate971年前1
北腔南调 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
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