求向量共面已知两个非零向量E1,E2不共线,如果AB向量=E1+E2;AC向量=2E1+8E2;AD向量=3E1-3E2

月称2022-10-04 11:39:542条回答

求向量共面
已知两个非零向量E1,E2不共线,如果AB向量=E1+E2;AC向量=2E1+8E2;
AD向量=3E1-3E2,求证:A,B ,C,D,共面.

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佩雷亚 共回答了9个问题 | 采纳率100%
向量共面证明方法:
向量a、b、c满足a=xb+yc,则向量a、b、c共面;
向量OP、OA、OB、OC满足OP=xOA+yOB+(1-x-y)OC,
即x+y+(1-x-y)=1,则点P、A、B、C共面.
由题目可知
E1+E2=1/5(2E1+8E2+3E1-3E2)即:
E1+E2=1/5(2E1+8E2)+1/5(3E1-3E2)即
AB向量=1/5AC向量+1/5AD向量
所以AB向量,AC向量,AD向量共面
所以A,B ,C,D,共面
1年前
爱笨悠悠 共回答了2个问题 | 采纳率
要证四点共面,只需证向量AB平行向量CD,而由已知条件得不出!原题可能错误,可能题目本来是向量DA,却写成AD了!相信自己的判断,不对就应该去怀疑。题目也是人出的,错题的现象也是偶尔会有的!
1年前

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∵点P位于平面ABC内
又由已知条件A、B、C三点不共线可得CA、CB是不共线向量
∴ 根据平面向量的基本定理可知,存在实数x,y使得
CP=xCA+yCB
∴ OP-OC=x(OA-OC)+y(OB-OC)
OP=x(OA-OC)+y(OB-OC)+OC
OP =xOA+yOB+(1-x-y)OC
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