数列an=2n-1数列b1,b2-b1,b3-b2,..,bn-bn-1是首项为1公比为1/2的等比数列,设{Cn}=a

mama4622022-10-04 11:39:541条回答

数列an=2n-1数列b1,b2-b1,b3-b2,..,bn-bn-1是首项为1公比为1/2的等比数列,设{Cn}=anbn求数列{cn}的前n项和Tn

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n-b(n-1) = (1/2)^(n-1)
bn - b1 = 1/2 +(1/2)^2+...+(1/2)^(n-1)
bn = 1+1/2 +(1/2)^2+...+(1/2)^(n-1)
= 2( 1- (1/2)^n)
let
S =1.(1/2)^1+2.(1/2)^2+...+n.(1/2)^n (1)
(1/2)S = 1.(1/2)^2+2.(1/2)^3+...+n.(1/2)^(n+1) (2)
(1)-(2)
(1/2)S = (1/2+1/2^2+...+1/2^n) -n.(1/2)^(n+1)
= ( 1- (1/2)^n ) -n.(1/2)^(n+1)
4S =8( 1- (1/2)^n ) -8n.(1/2)^(n+1)
cn = an .bn
= 2(2n-1) .( 1- (1/2)^n)
= 4n-2 + 2(1/2)^n - 4(n.(1/2)^n)
Tn = c1+c2+...+cn
= 2n^2 + 4( 1- (1/2)^n ) -4S
=2n^2 - 4( 1- (1/2)^n ) +8n.(1/2)^(n+1)
=2n^2- 4 + (4n+4).(1/2)^n
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(1)-(2)
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bn = (2n-1)/2^n
= 2(n.1/2^n) - 1/2^n
Tn =b1+b2+...+bn
= 2S - (1-1/2^n)
S = 1.1/2 + 2.(1/2)^2 + ...+ n.(1/2)^n (3)
(1/2)S = 1.(1/2)^2 + 2.(1/2)^3 + ...+ n.(1/2)^(n+1) (4)
(3)-(4)
(1/2)S = (1/2+1/2^2+...+1/2^n) - n.(1/2)^(n+1)
= (1-1/2^n) - n.(1/2)^(n+1)
S = 2 - (n+2)(1/2)^n
Tn= 2S - (1-1/2^n)
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把An=2n-1带入Cn=1/(An^2+4n-2),得到、cn=1/(4n^2-1)
很明显cn=1/(2n+1)(2n-1)
下面关键是对cn的处理(怎么样才能让求和出现规律)
cn=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
把1/2放外面不管他,里面的写出三项即当n=1,2,3时的各项,你就会发现规律即1-1/3,1/3-1/5,1/5-1/7这样下去各项和的首位相就消掉了,最后剩下第一项和最后一项即1-1/(2n+1)所以Tn=1/2[1-1/(2n+1)]
以后这种问题就先带入化简,然后就是往简化消去相同相为主线,实际上就是凑.这种类型的都是这样.
已知数列an=2n-1,数列{bn}的前n项和为Tn,满足Tn=1-bn
已知数列an=2n-1,数列{bn}的前n项和为Tn,满足Tn=1-bn
(I)求{bn}的通项公式;
(II)在{an}中是否存在使得[1an+9
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解题思路:(I)由题意可知b1
1
2
.bn=bn-1-bn,故bn为首项和公比均为[1/2]的等比数列,由此能够求出{bn}的通项公式.
(II)由题意可知2m-1+9=2n,∴m=2n-4(n≥3,n∈N),由此能够写出满足题意的一项.

(I)当n=1时,∵B1=T1=1-b1
∴b1=
1/2].当n≥2时,
∵Tn=1-bn,∴Tn-1=1-bn-1
两式相减得:bn=bn-1-bn,即:bn=
1
2bn−1,
故bn为首项和公比均为[1/2]的等比数列,∴bn=(
1
2)n.
(II)设an中第m项am满足题意,即
1
am+9=(
1
2)n,
即2m-1+9=2n,∴m=2n-4(n≥3,n∈N)
∴a4=7.

点评:
本题考点: 数列的应用.

考点点评: 本题考查数列的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意运算能力的培养.

数列an=2n-1,bn=2^(n-1)+1(n大于等于2),设Tn=a1/(b1-1)+a2/(b2-1)+……+an
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bangmanga
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(Bn)-1=2^(n-1)Tn=1/1+3/2+5/4+……+(2n-1)/2^(n-1)两边乘22Tn=2+3/1+5/2+……+(2n-1)/2^(n-2)错位相减Tn=2+2[1/1+1/2+1/4+……+1/2^(n-2)]-(2n-1)/2^(n-1)=2+2(1-(1/2)^(n-1))/(1-1/2)-(2n-1)/2^(n-1)=6-(2n+3)/2^(...
(2010•温州一模)已知数列an=2n-1,数列{bn}的前n项和为Tn,满足Tn=1-bn
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Sn=(2-1)/2^1+(2×2-1)/2^2+.+(2n-3)/2^(n-1)+(2n-1)/2^n①
2Sn=(2-1)+(2×2-1)/2^1+(2×3-1)/2^3+.+(2n-1)/2^(n-1)②
②减①=Sn=1+2(1/2^1+1/2^2+.+1/2^(n-1))-(2n-1)/2^n
=1+2(1-1/2^(n-1))-(2n-1)/2ⁿ
=3-4/2ⁿ-(2n-1)/2ⁿ
=3-(2n+3)/2ⁿ
综上,{an}的前n项和Sn=3-(2n+3)/2ⁿ.
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n为奇数时,共有(n+1)/2个奇数项,(n-1)/2个偶数项.
Sn=2[1+2+...+(n+1)/2]-(n+1)/2+2[1+2+...+(n-1)/2]+(n-1)/2
=2[(n+1)/2][(n+1)/2 +1]/2-(n+1)/2+2[(n-1)/2][(n-1)/2 +1]/2 +(n-1)/2
=(n+1)²/4+(n+1)/2-(n+1)/2+(n-1)²/4+(n-1)/2+(n-1)/2
=(n+1)²/4+(n-1)²/4+n-1
=(n²+2n-1)/2
n为偶数时,共有n/2个奇数项,n/2个偶数项.
Sn=2(1+2+...+n/2)-(n/2)+2[1+2+...+n/2]+n/2
=4(1+2+...+n/2)
=4(n/2)(n/2 +1)/2
=n(n+2)/2
综上,得n为奇数时,Sn=(n²+2n-1)/2;n为偶数时Sn=n(n+2)/2.
数列an=2n-1数列b1,b2-b1,b3-b2,..,bn-bn-1是首项为1公比为1/2的等比数列,设{cn}=a
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求bn很容易,直接求bn-bn-1的前n项和,得到的就是bn=2-(1/2)^(n-1)(^表示n次方)则cn=2*an-an*(1/2)^(n-1).cn分为两部分前半部分是等差数列,那前n项和可以分开求,设前半部分的和为Ln,后半部分的和是Sn.则Sn=a1*(1/2)^(0)+.+an*(1/2)^(n-1)①,
Sn-1=a1*(1/2)^(0)+.+an-1*(1/2)^(n-2)②,将①-②*1/2即Sn-1/2*Sn-1=a1*(1/2)^(0)+(a2-a1)*(1/2)^(1)+.+(an-an-1)*(1/2)^(n-2).从中可以看出了减掉完之后就简单了吧.有已知条件an的公差是2,所以Sn-1/2*Sn-1=a1*(1/2)^(0)+2*(1/2)^(1)+.+2*(1/2)^(n-2),除了第一项之外其余项为的等比数列,显然结果就会了吧.最后把分开的①②的分别算出 的结果合并到一起.我不算了不好打字太慢了.
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