∫x^2/√(1-x^2)dx 用x=sint 代换得到的结果和直接把x/√(1-x^2)dx换成-√(1-x^2)dx
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∫x^2/√(1-x^2)dx 用x=sint 代换得到的结果和直接把x/√(1-x^2)dx换成-√(1-x^2)dx做分部积分为何不一样
书上的解答用的是x=sint代换,可是我用后面那种方法没感觉错呢.
书上的解答用的是x=sint代换,可是我用后面那种方法没感觉错呢.
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RaiWindy 共回答了15个问题
|采纳率86.7%- x = sint,dx = cost dt
∫ x²/√(1 - x²) = ∫ sin²t dt = (1/2)∫ (1 - cos2t) dt
= (1/2)(t - sintcost) + C
= (1/2)arcsinx - (1/2)x√(1 - x²) + C
至於分部积分法,不知道你的过程是怎样的?
∫ x²/√(1 - x²) = - ∫ x d(1 - x²)/[2√(1 - x²)] = - ∫ x d√(1 - x²)
= - x√(1 - x²) + ∫ √(1 - x²) dx,还是要用第二换元法 - 1年前
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|采纳率86.7%你无穷小替换的不对...
因为当y->0
√(1+y)-1 y/2
1-cosy y^2/2
√(1+x^3)-1 (1/2)x^3
1-cos√(x-sinx) [√(x-sinx)]^2/2 (x-sinx)/2
两个相除
=x^3/(x-sinx)
x->0时是0/0
然后用洛必达
即分子分母同求导
=3x^2/(1-cosx)
还是0/0
再洛比达
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再用等价量x~sinx
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x=(t^2-2)/(2+2t)
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原式=∫1/((t^2-2)/(2+2t)-t)*(2t^2+4t+4)/(2+2t)^2dt
=∫1/((t^2-2)/(2+2t)-t)*(2t^2+4t+4)/(2+2t)^2dt=∫-dt/(1+t)
=-ln|1+t|+C
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|采纳率83.3%只要是等价量在极限运算的乘除法中就可以替换,与自变量的变化无关.但要注意:
1、必须是等价的.你问的问题好像不太对.因为在x趋于0时两个量是等价的,但当x趋于无穷时,两个量一般而言就不是等价的,自然不能替换了.
2、必须是乘除法中,也就是因子的等价量才可以替换.在加减法中不能等价替换.1年前查看全部
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|采纳率86.4%截距式直线方程为x/a+y/b=1
直线过P点,则1/a+4/b=1
设1/a=sinc的平方,4/b=cosc的平方,
所以a=1/sinc的平方,b=4/cosc的平方
a+b=1/(sinc*sinc)+4/(cosc*cosc)=(cosc*cosc+sinc*sinc)/(sinc*sinc)+4(cosc*cosc+sinc*sinc)/(cosc*cosc)=1+cotc*cotc+4+4tanc*tanc≥5+2cotc*2tanc=9
当且仅当cotc=2tanc时成立,此时tanc=根号2/2,sinc=根号(1/3),cosc=2/根号6
所以a=3,b=6
直线方程为x/3+y/6=11年前查看全部
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|采纳率81.3%U'(x)=U'(m)m'(x)+U'(n)n'(x)=U'(m)+U'(n);
U'(y)=U'(m)m'(y)+U'(n)n'(y)=aU'(m)+bU'(n);
所以:U''(xx)=U''(mm)+2U''(mn)+U''(nn);U''(xy)=aU''(mm)+bU''(mn)+aU''(mn)+bU''(nn)
U''(yy)=aU''(mm)a+aU''(mn)b+bU''(mn)a+bU''(nn)b
0=6Uxx-5Uxy+Uyy=6(U''(mm)+2U''(mn)+U''(nn))-5(aU''(mm)+bU''(mn)+aU''(mn)+bU''(nn))+
aU''(mm)a+aU''(mn)b+bU''(mn)a+bU''(nn)b
=(6-5a+a^2)U''(mm)+(12-5b-5a+2ab)U''(mn)+(6-5b+b^2)U''(nn)
由题意:6-5a+a^2=0,6-5b+b^2=0,解得:a=2,b=3或a=3,b=2或a=b=2或a=b=31年前查看全部
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e^x - 1 - x x²/2,tanx x,arcsinx x,arctanx x
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转化与化归的思想:有点忘了,你发个题目来,我分析下就知道了.
构造法:就是利用等价变换(等价变换是不会改变结果的),将所求试题变化成我们熟知或者易求的式子(怎么化,为什么要这么化,就不是说说就可以会的,这时数学能力的体现),例如2000*1999-1999*1998+1998*1997-1997*1996+···+2*1,构造法的思想就是2000*1999-1999*1998很像平方差,但是又不是,那么你需要等价变换,得到:(2000*2000-2000)-(1999*1999+1999)+.从而得到(2000*2000-1999*1999)+.-2000+1999-1998+1997.,这时才回答的别人的题目,顺便拿过来举例.构造法的精髓在于等价变换,等价变换是不会改变结果的,这样就可以解决你的“ 构造元素不会影响原来的题目吗 或者结果 ”1年前查看全部
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求函数y=2sin(π/3-2x)的减区间.
【分析】先把y=2sin(π/3-2x)化为y=-2sin(2x-π/3),再把2x-π/3作为一个整体代入y=sinx的相应单调区间内,即可求出y=2sin(π/3-2x)的单调区间.
【解】把y=2sin(π/3-2x)化为y=-2sin(2x-π/3),
求函数y=2sin(π/3-2x)的减区间即求函数y=sin(2x-π/3)的增区间.
由2kπ-π/2≤2x-π/3≤2kπ+π/2,k∈Z.
得kπ-π/12≤x≤kπ+5π/12,k∈Z.
∴函数y=2sin(π/3-2x)的减区间是[kπ-π/12,kπ+5π/12],k∈Z.
【注意】本题中若直接由2kπ+π/2≤π/3-2x≤2kπ+3π/2,k∈Z得出x的范围,就把单调性弄错了.失误原因是忽视了y=2sin(π/3-2x)实质上是y=2sinx与y=π/3-2x(这是个一次函数,在定义域上递减)的复合,应按复合函数的单调性求解,根据“同增异减”的原则解题.
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蓝色诺曼底 共回答了18个问题
|采纳率88.9%等价无穷小的代换是泰勒公式的应用,只要精度够就可以代换,只是一般加减中精度不够,像x-sinx,不能替代为x-x=0.而乘除中替代则不影响阶数,建议用泰勒公式展开做做试试.1年前查看全部
- 常微分方程.变量代换问题dy/dx=(2x^3+3x*y^2+x)/(3x^2*y+2y^3-y)可是差个符号..不是全
常微分方程.变量代换问题
dy/dx=(2x^3+3x*y^2+x)/(3x^2*y+2y^3-y)
可是差个符号..不是全微分方程吧..(而且我刚学常微分)..还没有学到全微分的解法凭海恋航1年前1
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箫_剑 共回答了10个问题
|采纳率90%(2x^3+3x*y^2+x)dx+[-(3x^2*y+2y^3-y)]dy=0
看高数书5版283页 公式就出来了
打太费劲了
若P(x,y)dx+Q(x,y)dy=du(x,y),则称Pdx+Qdy=0为全微分方程,显然,这时该方程通解为u(x,y)=C(C是任意常数).
根据二元函数的全微分求积定理:设开区域G是一单连通域,函数P(x,y),Q(x,y)在G内具有一阶连续偏导数,则P(x,y)dx+Q(x,y)dy在G内为某一函数u(x,y)的全微分的充要条件是P'(y)=Q'(x),在G内恒成立.
例:判断方程(3x26xy2)dx+(4y3+6x2y)dy=0是否全微分方程,并求其通解
(3x^2+6xy^2)dx+(4y^3+6x^2y)dy=0,
P=3x^2+6xy^2,Q=4y^3+6x^2y,
δP/δy=12xy=δQ/δx,
所以这是全微分方程,
u(x,y)=∫[0,x](3x^2+6xy^2)dx+∫[0,y]4y^3dy
=x^3+3x^2y^2+y^4,
x^3+3x^2y^2+y^4=C.1年前查看全部
- 压力:3巴 120巴 用兆帕代换是多少?
6onj6p1年前4
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大修厂 共回答了26个问题
|采纳率84.6%3巴=0.3MPa,120巴=12MPa1年前查看全部
- 【高数】用变量代换法求第二题的不定积分
carolxhy186061年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 三角代换求值域,
三角代换求值域,
cpls1年前1
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er34534 共回答了15个问题
|采纳率100%∵ -1≤x≤1
令x=sinA,A∈[-π/2,π/2],则cosA≥0
∴ y=sinA+|cosA|
=sinA+cosA
=√2[sinA*(√2/2)+cosA*(√2/2)]
=√2*[sinA*cos(π/4)+cosA*sin(π/4)]
=√2sin(A+π/4)
∵ A+π/4∈[-π/4,3π/4]
∴ A+π/4=-π/4时,y有最小值√2*(-√2/2)=-1
A+π/4=π/2时,y有最大值√2*1=√2
即值域是[-1,√2]1年前查看全部
- 函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)作x=h(t)的代换,则总不改变函数f(x)值域的代换是
chxh851年前1
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ldn127 共回答了11个问题
|采纳率90.9%做x=2t,x=2t+3等等这样的一次线性代换,都行.
做x=t^2这样的最高次数为偶次的代换,不行.
做x=sint,等等这样的非线性代换,就不行.
这应该是一道填空题,选一个最简单的答案就行了!1年前查看全部
- 等量代换和等式性质有什么区别
向前221年前2
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春雨秋云 共回答了25个问题
|采纳率72%等式性质是一个原理,
等量代换是一种解题方法.1年前查看全部
- “等角的补角相等”和“等量代换”有什么区别
非常突然0271年前1
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dhypanda 共回答了17个问题
|采纳率94.1%“等角的补角相等”这是一个公理.
而“等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替,这个在做证明题时上多用于证明线段相等的.1年前查看全部
- 解析几何什么时候用点差法最方便?什么时候用三角代换法(或参数方程法)最方便?
46013601年前2
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军军军军你的 共回答了16个问题
|采纳率93.8%点差法是解决圆锥曲线中有关弦中点的问题的方法,比如一个长半轴长为a,短半轴长b,中心在原点的椭圆,求与此椭圆相交的弦的中垂线与x轴交点的横坐标取值范围
参数方程是设椭圆上的点用的,比如要设椭圆上一点A,可以设做A(a*cosα,bsinα)1年前查看全部
大家在问
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