双曲线x^/9-y^/16=1的两个焦点,点p为此双曲线上一点,pf1*pf2=32,求证pf1垂直pf2 的3种方法

qiurilanman2022-10-04 11:39:541条回答

双曲线x^/9-y^/16=1的两个焦点,点p为此双曲线上一点,pf1*pf2=32,求证pf1垂直pf2 的3种方法
勾股定理和余弦定理不要了,另外一种

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迷茫迷茫茫茫共回答了13个问题 | 采纳率92.3%: 孩子,你用向量点积做.
已知F1(-5,0),F2(5,0)
可以设P(3seca,4tana)
求得PF1、PF2的向量
两者点积一乘,可以得到其值为0,即得证PF1垂直于PF2
早上要上课,妈妈催着睡了,我讲了大概,
晚安/考虑加点分吧,手机打呢.; 1年前

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过双曲线x^/9-y^/16=1的左焦点F1,做倾斜角45度的弦AB,求AB的长? 4428752471年前1: sosopain 共回答了17个问题 | 采纳率100%

a²=9,b²=16
c²=25
c=5
所以F1(-5,0)
k=tan45=1
y-0=k(x+5)
y=x+5
代入16x²-9y²=144
7x²-90x-369=0
x1+x2=9/7
x1x2=-369/7
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=10413/49
y=x+5
所以(y1-y2)²=(x1-x2)²
所以AB²=2(x1-x2)²=20826/49
AB=3√2314/7

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p是双曲线x^/9-y^16=1左准线上一点,F1、F2分别是其左、右焦点,PF2与双曲线右支交于点Q,且PQ（向量）= p是双曲线x^/9-y^16=1左准线上一点,F1、F2分别是其左、右焦点,PF2与双曲线右支交于点Q,且PQ（向量）=3QF2（向量）,求QF1的长度. 水中仙4771年前1: liuloiu 共回答了19个问题 | 采纳率100%

双曲线x^2/9-y^2/16=1①（改题了)中,a=3,c=5,F1(-5,0),F2(5,0),
设左准线x=-9/5上一点P为(-9/5,p),
由向量PQ=3QF2,得Q(3.3,p/4),
Q在①上,所以1.21-p^2/256=1,p^2=0.21*256,
所以|QF1|=√[256/25+p^2/16]=√136=2√34.

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