若A为Hermite矩阵,证明存在Hermite矩阵B和C,使得A=BC,且B为正定矩阵,C^3=C,BC=CB.

有没有不可对角化的可逆矩阵?如果有,我怎么知道一个可逆矩阵的特征向量数不够呢?除了Hermite矩阵.有什么判据吗?

我爱面包1年前2

lzy207 共回答了24个问题 | 采纳率70.8%

1阶可逆矩阵可对角化,高阶不保证.应该说可逆和可对角化没有必然联系.先举个例子给你,把单位阵上三角部分的任何一个零元素改成非零,那么就不能对角化了.要说判断可对角化的话没有非常有效的判据,我可以给你两个判断方...

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反hermite矩阵是什么,和hermite矩阵啥关系

wujing198108101年前1

李性蓁 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

反Hermite矩阵就是一个矩阵,它的共轭转置是它本身的负矩阵.
如果A是一个反Hermite矩阵,则iA是Hermite矩阵.每个复值方阵是可以唯一表示成一个反Hermite矩阵和一个Hermite矩阵的和.

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证明：若A是Hermite矩阵,则e^A是酉矩阵,

zxczv1年前2

纹刀跚仕 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

题目是错的,应该改成
若A是反Hermite矩阵,则e^A是酉矩阵
或者
若A是Hermite矩阵,则e^{iA}是酉矩阵
可以直接用酉阵的定义证明,也可以对A做谱分解来证

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A,B均为Hermite矩阵,且A正定,试证AB相似于实对角矩阵.

erkong26321年前1

日静得发凉的qq 共回答了15个问题 | 采纳率100%

A正定,则存在可逆阵G使得A＝GG^T,则AB=G(G^TBG)G^{-1},即AB相似于G^TBG这个对称阵,因此相似于某个实对角阵.

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为什么hermite矩阵一定可以对角化

asdfhjashg1年前2

h870314 共回答了13个问题 | 采纳率100%

不仅可以对角化,还可以酉对角化,这就是谱分解
任取n阶Hermite阵A的一个单位特征向量x,取一个以x为第一列的酉阵U,那么U^*AU是分块对角阵,对右下角的n-1阶块归纳即可

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A,B均为Hermite矩阵,且A正定,B非负定,AB=BA,证AB为非负定.

dicaer1年前1

windysboy 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

AB=BA得到AB也是Hermite阵,只需验证其特征值非负
先分解A=CC^H,然后AB=CC^HB相似于C^HBC,由惯性定理后者是半正定的

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