求∫xsinx/cos3xdx 的不定积分

lsy0362022-10-04 11:39:541条回答

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12q12q334 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%: ∫xsinx/cos³xdx
因为：(1/cosx)'=(sinx/cos²x)
原式=∫x/cosxd(1/cosx) 分部积分
=x/cos²x-∫1/cosxd(x/cosx)
=x/cos²x-∫1/cosx*(cosx+xsinx/cos²x)dx
=x/cos²x-∫1/cos²xdx-∫xsinx/cos³xdx
令∫xsinx/cos³xdx=F
则F=x/cos²x-∫1/cos²xdx-F
2F=x/cos²x-∫1/cos²xdx=x/cos²x-∫sec²xdx
=x/cos²x-tanx+C
故原积分=(x/cos²x-tanx)/2+C; 1年前

当x0,f(x)=xsinx/1.则这个函数的连续区间是 得道未成仙ZQX1年前1: SHELLY_SHELLY 共回答了20个问题 | 采纳率75%

只要考虑x=0处即可
x从左侧趋近于零,x^(-无穷)极限为0；x从右侧趋近于零,无情小乘以绝对值不大于一的数也为零；x=0时,f(x)=0,故连续区间为【负无穷,正无穷】

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如何证明∫[0,π]xf(sinx)dx=π／2∫[0,π/2]f(sinx)dx并利用此等式求∫[0,π]xsinx/ 如何证明∫[0,π]xf(sinx)dx=π／2∫[0,π/2]f(sinx)dx并利用此等式求∫[0,π]xsinx/cos^2(x) ldylhz1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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高等数学积分 ∫xsinx/[1+(cosx)^2]dx 高等数学积分 ∫xsinx/[1+(cosx)^2]dx 求定积分： π ∫ xsinx/[1+(cosx)^2]dx 0 其中 1+(cosx)^2 表示:1加上（cosx）的平方 π是pai 最好有详细的解题过程哦。 潜水珊瑚1年前2: 皮杜共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

πarctan(π/2)
π
∫ xsinx/[1+(cosx)^2]dx
0
π/2
=∫ xsinx/[1+(cosx)^2]dx
0
π
+∫ xsinx/[1+(cosx)^2]dx
π/2
令后式中x=π-t,则后式为
π/2
∫ （π-t）sin（π-t）/[1+(cos（π-t）)^2]dt
0
化为
π/2
∫ （π-t）sint/[1+(cost)^2]dt
0
与一式结合后为
π/2
∫ πsinx/[1+(cosx)^2]dx
0
sinx提到dx中为dcosx,则式为
π/2
∫ π/[1+(cosx)^2]dcosx
0
后面可快速得出答案

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