limx→0 ∫1 cosx e^(-t^2) /x^2

fortune552022-10-04 11:39:541条回答

limx→0 ∫1 cosx e^(-t^2) /x^2
已知这是个0/0型未定式,所以麻烦详解上面的求导部分,
lim x→0 ∫上限1 下限cosx e^(-t^2)dt /x^2

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lim【x→0】 ∫（1→cosx） e^(-t^2)dt /x^2
=lim【x→0】-e^(-cos²x)·(cosx) '/(2x)
=lim【x→0】e^(-cos²x)·sinx/(2x) 【等价无穷小代换x→0时,sinx~x】
=lim【x→0】e^(-cos²x)/2
=e^(-1)/2
=1(2e)
答案：1/(2e); 1年前