度量空间怎么可能有聚点呢?书上说聚点的定义是:A是度量空间X的子集,x属于X,若x的任意球形邻域与A的交集非空,则x是A
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度量空间怎么可能有聚点呢?
书上说聚点的定义是:A是度量空间X的子集,x属于X,若x的任意球形邻域与A的交集非空,则x是A的聚点.我的问题是:既然x属于X而且A是度量空间X的子集,那么A上任意两元素之间的距离是已经被定义了的.又怎么可能存在一个属于X的点能无限逼近A上某点呢?(任何属于X的点到另一属于X的点的距离不是已经定义为一个数了吗?)
书上说聚点的定义是:A是度量空间X的子集,x属于X,若x的任意球形邻域与A的交集非空,则x是A的聚点.我的问题是:既然x属于X而且A是度量空间X的子集,那么A上任意两元素之间的距离是已经被定义了的.又怎么可能存在一个属于X的点能无限逼近A上某点呢?(任何属于X的点到另一属于X的点的距离不是已经定义为一个数了吗?)
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我见犹怜-1 共回答了23个问题
|采纳率87%- 如果是在度量空间内确定的两个点那距离肯定是确定的,可是A中包含了无数个点,这个x就可以被A中的点无限逼近,你想想如果A是开集,边界点是不是就被无限逼近着?主要原因是因为A中的点是无限的点,你举出A中一个距离x最近得点,A中总是有其他点距离x更近,为了超过这无限个点逼近x,所以就有了无限逼近这个说法,就是极限点,叫聚点.
- 1年前
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关于度量空间
在度量空间中,所谓极限点就是在p的任意给定邻域内,都存在点q,使q属于集合E,同时,当集合E所有的极限点都是E中的点,那么极限E是闭的.
书上说,所有整数的集合是闭的,但是对于这样的集合{1/n},他却是开的.
我觉得,对于单个整数而言,在整数的任意给定邻域内,并不都存在点q,使q属于整数集,比如如果半径是0.5就没有.
所以我想请哪位大大指点一下,为什么整数的集合是闭的,但是对于这样的集合{1/n},他却是开的?
谢谢
不好意思,犯错误了,对于这样的集合{1/n},书上说是不闭不开,这2个问题都是从复数集来看的。
能否从聚点的定义来解释一下整数集这个问题,我脑子有点转不过来了……
莫非你的意思是:既然是空集,就满足集合所有的极限点都是集合中的点。
谢谢拉486248621年前1
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洛阳雪 共回答了18个问题
|采纳率83.3%你说的极限点就是所谓的聚点,对于全体整数来说,就象你说的,任一个整数不可能是其他整数的极限点.
N表示整数集,N'表示N的全体极限点,这里N'=空集,自然包含在N里面,N是闭集.
另外,不知道哪本书写的{1/n}组成的集合是开集?开和闭是在哪个全集来看?在实数集R中来看,{1/n}不可能是开集,因为该集每一点都不是这个集合的内点.若在某个集合本身来看,都是开和闭.
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知道闭集怎么定义的吗?闭集是指集合的所有聚点都在该集里面,你说的整数集聚点是空集合,当然包含在该集里面,所以整数集为闭集.1年前查看全部
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自学数学分析,对度量空间有所不懂.在度量空间里,因为没有实数完备性,也就没有了B-W定理.那为什么没有实数完备性?
还有度量空间如何比较大小,实数是比较上界集,那度量空间中呢,怎么算是上界集?
表达可能有些混乱,tangys0071年前1
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hxldinosaur 共回答了24个问题
|采纳率91.7%在学数学分析的时候,在实数的完备性这一章我也学的是稀里糊涂,那里面的几个定义我到现在都没有搞明白,这也学就是一种划分吧.有时候不懂往往是一种进步.1年前查看全部
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关于紧集
如果一个集合的开覆盖含有有限个子覆盖,则该集合是紧的.
有说在度量空间中,度量空间的紧子集必是闭的.
我就在想,覆盖都是开的,有限个开覆盖不就是有限个开集的并集吗,那应该是开的亚,怎么会是并的呢?
是不是我对于覆盖的理解不对呢?
那对于子覆盖(-1,1),(0,2),(1.5,3)
(1,2)和[1,2]不是都满足定义吗,为什么一定是闭的呢?玉蝴蝶19821年前1
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dfhgju4 共回答了19个问题
|采纳率84.2%覆盖覆盖当然是盖住了,就是说该集合被包含在这些开集的并里面.又不该集等于这些开集合的并.
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那对于子覆盖(-1,1),(0,2),(1.5,3)
(1,2)和[1,2]不是都满足定义吗,为什么一定是闭的呢?
紧集的定义是任意的开覆盖有有限的子覆盖.
你这是特别取的某个覆盖,当然不行.要对所有的开覆盖满足才行.1年前查看全部
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如何证明在度量空间里,有限个紧子集的并集还是紧集?
是 用有限覆盖 性质吗tina8881年前1
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michelle17hk 共回答了20个问题
|采纳率100%首先:度量空间中的紧子集等价于有界闭集.
其次:有限个有界集合的并是有界集合;且有限个闭子集的并是闭集.
所以:有限个紧子集之并为有界闭集,也就是紧集.1年前查看全部
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pvzhang1年前2
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bedbed17bed 共回答了15个问题
|采纳率93.3%我对于拓扑和解析比较生疏,仅供您参考.
令 f :X ---> Y 是一个连续映射,A 是 X 的一个稠密子集,要证明 f(A) 是 f(X) 的稠密子集.
取 f(x) 属于 f(X) ,其中 x ∈ X.
[第一个思路]
我觉得这其实对于一般的拓扑空间 X ,Y 也成立.必须证明的是,点 f(x) 的每个开邻域( open neighborhood) V 都与集合 f(A) 相交.
用 U 表示 V 在映射 f 之下的原像,即
U = f^(-1) (V)
那么 f 连续说明 U 是 x 在 X 中的一个 开邻域 ; A 的稠密性意味着 U ∩ A 非空,于是显然 V ∩ f(A) 非空.
[第二个思路]
这次假定 X ,Y 是度量空间.
x 属于 " A 的闭包" 等价于说 存在 A 中的点列 (a_n) 收敛到 x ;
映射 f 连续保证了像的序列 ( f(a_n) ) 收敛到 f(x) ,这意味着 f(X) 含于 " f(A) 的闭包 " .1年前查看全部
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|采纳率95%可测空间和可测集
设X是一个集合,S是X的某些子集组成的sigma环,若 X=某些E的并集 (E属于S),则称(X,S)是一个可测空间,每个E(属于S)称为可测空间(X,S)中的可测集.
也可用sigma域定义.等价的定义有很多,上面只是其中一种,取自郭大均的《实变函数与泛函分析》
度量空间和可测空间不是一个意思.度量空间一般是指定义了度量(一般是距离)的集合X,强调元素间的度量.而可测空间则强调集合间的覆盖关系,涉及到集合的并和差运算.1年前查看全部
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vivandgrace 共回答了22个问题
|采纳率95.5%赋范向量空间中有线性结构.度量空间没有.
两者中都定义了距离.但赋范向量空间中的距离是由范数诱导出来的,而一般度量空间没有.
当你给出 (1,2) y(3,4) 这样的坐标时就意味着空间具有线性结构.即使如此,仍可以在空间上定义各种不同的距离.
赋范向量空间的距离可以通过正交单位基的投影计算.而一般度量空间,只能根据定义,具体情况具体分析啦.1年前查看全部
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