求摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost),0≤t≤2π.与x轴所围成图形绕y轴旋转所的旋转体的体积.

wolovebingjiling2022-10-04 11:39:541条回答

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lpc_9818 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
解题思路:由于摆线类似于拱形,与x轴所围成图形绕y轴旋转所得的旋转体,用垂直于y轴的平面去截,截面是一个圆环,因此,采用体积微元法.首先将平行截面圆环的面积表示出来,然后把圆环所在的柱面体积求出来,得到体积微元,积分即可.

首先取体积微元,在x=a(t-sint)处,x变化量为dx,形成的圆环面积为:
dS=2πxdx,
圆环所在柱面体积:dV=ydS=2πxydx
又dx=d[a(t-sint)]=a(1-cost)dt
将x,y参数方程代入得:
dV=2π[a(t-sint)][a(1-cost)][a(1-cost)dt]=2πa3(t-sint)(1-cost)2dt
∴V=
∫2π02πa3(t−sint)(1−cost)2dt
作变换u=t-π,则 t=u+π,dt=du,
原积分变为:
V=
∫π−π2πa3[(u+π)−sin(u+π)]•[1−cos(u+π)]2du
=2πa3
∫π−π[π+(u+sinu)](1+cosu)2du
=2π2a3
∫π−π(1+cosu)2du+
2πa3∫π−π(u+sinu)(1+cosu)2du
上式积分的第二部分被积函数 (u+sinu)(1+cosu)2为奇函数,因此在[-π,π]上,积分为0
∴V=2π2a3
∫π−π(1+cosu)2du=2π2a3
∫π−π(1+2cosu+cos2u)du
=4π2a3+4π2a3
∫π−πcosudu+π2a3
∫π−π(1+cos2u)du
=4π2a3−4π2a3sinu
|π−π+2π2a3−
1
2π2a3sin2u
|π−π
=6π2a3

点评:
本题考点: 旋转体的体积及侧面积的计算.

考点点评: 此题虽然是旋转体体积,但是不好用旋转体的体积公式,因为用平行于x轴的直线去截图形,与边界相交的两个点的横坐标不好表示出来.此外,此题在求解过程中,用到了定积分的“偶倍奇零”性质,以简化运算.

1年前

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求极坐标方程集合比如说直线、圆、圆锥曲线、摆线、双扭线、心脏线、玫瑰线、阿基米德螺线等.最好给出方程和相应的图形,
海阔天人1年前1
weiye_s 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
极坐标系中的两个坐标 r 和 θ 可以由下面的公式转换为 直角坐标系下的坐标值
x = r cos theta ,
y = r sin theta ,
由上述二公式,可得到从直角坐标系中x 和 y 两坐标如何计算出极坐标下的坐标
r = sqrt{x^2 + y^2} ,
theta = arctan fracqquad x ne 0 ,
[9]在 x = 0的情况下:若 y 为正数 θ = 90° (π/2 radians); 若 y 为负,则 θ = 270° (3π/2 radians).
[编辑] 极坐标方程
用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程,通常表示为r为自变量θ的函数.
极坐标方程经常会表现出不同的对称形式,如果r(−θ) = r(θ),则曲线关于极点(0°/180°)对称,如果r(π−θ) = r(θ),则曲线关于极点(90°/270°)对称,如果r(θ−α) = r(θ),则曲线相当于从极点逆时针方向旋转α°.[9]
[编辑] 圆
方程为r(θ) = 1的圆.
方程为r(θ) = 1的圆.
在极坐标系中,圆心在(r0,φ) 半径为 a 的圆的方程为
r^2 - 2 r r_0 cos(theta - varphi) + r_0^2 = a^2
该方程可简化为不同的方法,以符合不同的特定情况,比如方程
r(theta)=a ,
表示一个以极点为中心半径为a的圆.[10]
[编辑] 直线
经过极点的射线由如下方程表示
theta = varphi ,
其中φ为射线的倾斜角度,若 m为直角坐标系的射线的斜率,则有φ = arctan m.任何不经过极点的直线都会与某条射线垂直.[11] 这些在点(r0,φ)处的直线与射线θ = φ 垂直,其方程为
r(theta) = sec(theta-varphi) ,.
[编辑] 玫瑰线
一条方程为 r(θ) = 2 sin 4θ的玫瑰线.
一条方程为 r(θ) = 2 sin 4θ的玫瑰线.
极坐标的玫瑰线(polar rose)是数学曲线中非常著名的曲线,看上去像花瓣,它只能用极坐标方程来描述,方程如下:
r(theta) = a cos ktheta ,OR
r(theta) = a sin ktheta ,
如果k是整数,当k是奇数时那么曲线将会是k个花瓣,当k是偶数时曲线将是2k个花瓣.如果k为非整数,将产生圆盘(disc)状图形,且花瓣数也为非整数.注意:该方程不可能产生4的倍数加2(如2,6,10……)个花瓣.变量a代表玫瑰线花瓣的长度.
[编辑] 阿基米德螺线
方程 r(θ) = θ for 0 < θ < 6π的一条阿基米德螺线.
方程 r(θ) = θ for 0 < θ < 6π的一条阿基米德螺线.
阿基米德螺线在极坐标里使用以下方程表示:
r(theta) = a+btheta ,.
改变参数a将改变螺线形状,b控制螺线间距离,通常其为常量.阿基米德螺线有两条螺线,一条θ > 0,另一条θ < 0.两条螺线在极点处平滑地连接.把其中一条翻转 90°/270°得到其镜像,就是另一条螺线.
[编辑] 圆锥曲线
Ellipse,showing semi-latus rectum
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圆锥曲线方程如下:
r = {lover (1 + e cos theta)}
其中l表示半径,e表示离心率.如果e < 1,曲线为椭圆,如果e = 1,曲线为抛物线,如果e > 1,则表示双曲线.
[编辑] 其他曲线
由于坐标系统是基于圆环的,所以许多有关曲线的方程,极坐标要比直角坐标系(笛卡尔形式)简单得多.比如lemniscates,en:limaçons,and en:cardioids.
应用
[编辑] 行星运动的开普勒定律
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另见:开普勒行星运动定律
极坐标提供了一个表达开普拉行星运行定律的自然数的方法.开普勒第一定律,认为环绕一颗恒星运行的行星轨道形成了一个椭圆,这个椭圆的一个焦点在质心上.上面所给出的二次曲线部分的等式可用于表达这个椭圆.开普勒第二定律,即等域定律,认为连接行星和它所环绕的恒星的线在等时间间隔所划出的区域是面积相等的,即dmathbfover dt是常量.这些等式可由牛顿运动定律推得.在开普勒行星运动定律中有相关运用极坐标的详细推导.
以下说法正确的是(  )A.单摆做简谐运动的回复力是重力和摆线拉力的合力B.照相机镜头采用镀膜技术增加透射光,这是利用了
以下说法正确的是(  )
A.单摆做简谐运动的回复力是重力和摆线拉力的合力
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D.如果某一遥远星球离地球远去,那么地球上接收到该星球发出光的波长要变长
单身逍遥1年前1
reker 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%
解题思路:单摆做简谐运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力;增透膜利用了光的薄膜干涉原理;磬常自鸣自响,属于声音的共鸣现象;根据多普勒效应分析星球离地球远去时星球发出的光频率变化,确定波长的变化.声波在同一介质中传播时,传播速度不同频率的光波在同一介质中传播时,频率越髙,波速越小.

A、单摆做简谐运动的回复力不是重力和摆线拉力的合力,而是重力沿圆弧切线方向的分力,故A错误.B、照相机镜头采用镀膜技术增加透射光,原理是:光照射在薄膜两表面上被反射回去,在叠加处由于光程差使得两束反射光...

点评:
本题考点: 波长、频率和波速的关系;声波;光的偏振.

考点点评: 本题考查常见的振动和波动现象,要掌握干涉、共振、多普勒效应等现象产生的原因,知道机械波的速度由介质决定,而光速与介质和光的频率都有关.

在磁感应强度为B的匀强磁场中有一个单摆,如图所示,摆球的质量为m,带电荷量为+q,摆线长为L.当摆角α<5°时,从C点由
在磁感应强度为B的匀强磁场中有一个单摆,如图所示,摆球的质量为m,带电荷量为+q,摆线长为L.当摆角α<5°时,从C点由静止开始释放,那么在摆动过程中
(  )
A.该单摆的周期T与磁感应强度及摆球带电荷量q有关
B.摆球在最低点时,绳子的张力一定比在C点时的张力大
C.摆球在最低点O的速度不为零,但加速度可能为零
D.若不计空气阻力,摆球的机械能仍守恒
dudubear11年前0
共回答了个问题 | 采纳率
为什么单摆在摆动过程中达到平衡位置时,摆线的张力最大?
pc12061年前1
pchuan 共回答了20个问题 | 采纳率90%
在单摆运动中,摆线的张力由两部分构成:一是球的重力在摆线方向的分力,二是为维持球的圆周运动而必须提供的向心力.
在球达到平衡位置(即摆线垂直)时,重力与摆线同方向,故第一部分力最大.同时球的运动速度也达到最大,因此向心力也达到最大.
故此,这时摆线的张力达到最大.
∫y^2ds(积分区域为L),其中L为摆线的一拱x=a(t-sint),y=a(1-cost),(0
mkiaaaa1年前1
fjptlinli 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%
这是第一类曲线积分,曲线是参数表达式,所以你就用参数方程式来解,把y=a(1-cost),带入被积函数y^2中,然后根据长度表达式把ds变成(x'^2+y'^2)dt,最后确定出积分上下限就变成了一元函数的积分了,挤出来的结果就是 256a^3/15
计算积分时要用到以下变换:倍角公式:2sin^2α=1-cos2α.用于去掉根号
∫sin^n αdα 的积分结果,不过这里的n在本题中是5,所以你也可以用换元法,把其中一个sin提到积分号里变成cos,然后剩下的sin^4就用(1-cos^2)^2来代替,然后展开变成幂函数的积分来做,不过还是推荐你把这个积分公式记住
其余的没什么难点,就是按部就班的计算.由于不好写,就这样了
关于单摆测当地重力加速度的问题如果测得g值偏小,可能的原因是A 单摆受到空气阻力B 摆线长度测量得偏大C 开始计时时,秒
关于单摆测当地重力加速度的问题
如果测得g值偏小,可能的原因是
A 单摆受到空气阻力
B 摆线长度测量得偏大
C 开始计时时,秒表过迟按下
D 实验中将49次全振次数误数为50次
可能是多选...
能否说明原因
jinlong9611年前1
calvinchenhong 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
A,g=4L*(3.14)2/T2;当有空气阻力时周期T将变大,使得g 变小.用此方法可得其他答案都使得G变大
细长轻绳下端拴一小球构成单摆,在悬挂点正下方1/2摆长处有一个能挡住摆线的钉子A,如图所…………
细长轻绳下端拴一小球构成单摆,在悬挂点正下方1/2摆长处有一个能挡住摆线的钉子A,如图所…………
细长轻绳下端拴一小球构成单摆,在悬挂点正下方1/2摆长处有一个能挡住摆线的钉子A,如图所示.现将单摆向左方拉开一个小角度,然后无初速地释放,对于以后的运动,
A.摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小
B.摆球在左、右两侧上升的最大高度一样
C.摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等
D.摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍
为何CD是错误的?如何通过计算说明?
康桥诗魂1年前1
老彘 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
用动能定理或机械能守恒
球在2边的最大高度上速度都是0
动能完全转化为重力势能
所以2边的最大高度是相同的
然后右边弧的半径是左边的一半,所以弧长当然不相等,C错
最大摆角也不是左侧的2倍,自己画个图用数学里的几何关系能证出来
某同学在学习了简谐振动后,想“利用单摆来测重力加速度”,他先测得摆线长为101.00cm,摆球直径为2.00cm,然后用
某同学在学习了简谐振动后,想“利用单摆来测重力加速度”,他先测得摆线长为101.00cm,摆球直径为2.00cm,然后用秒表记录了单摆50次全振动所用的时间为101.5s.则:
①他测得摆长应为______m,周期为______s.
②他在实验中误将49次全振动计为50次,这一操作使测得的结果______(选填“偏大”或“偏小”).
③为了提高实验精度,在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T,从而得出一组对应的l和T的数值,再以l为横坐标、T2为纵坐标将所得数据连成直线,并求得该直线的斜率K.则重力加速度g=
4π2
K
4π2
K
.(用K表示)
猫大爷1年前1
杨志新 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%
解题思路:①利用单摆的摆长等于摆线的长度与摆球的半径之和;周期:T=[t/n];
②根据单摆的周期公式得出重力加速度g的表达式,然后分析实验误差;
③根据单摆周期公式求出图象的函数表达式,然后求出重力加速度.

①单摆的摆长应为摆线的长度与摆球的半径之和,所以摆长应为:l=101.00cm+[2.00cm/2]=102.00cm=1.02m;利用累积法求周期,单摆周期:T=[t/n]=[101.5s/50]=2.03s.
②单摆的周期公式T=2π

l
g可得:g=
4π2l
T2,在实验中误将49次全振动计为50次,单摆周期T偏小,所测重力加速度偏大.
③由单摆的周期公式:T=2π

l
g可得:T2=
4π2
gl,T2-l图象的斜率:K=
4π2
g,则重力加速度:g=
4π2
K.
故答案为:①1.02;2.03;②偏大;③

点评:
本题考点: 用单摆测定重力加速度.

考点点评: 本题关键要掌握实验的原理:单摆的周期公式T=2π Lg要能根据实验原理,分析实验误差.

某单摆由1m长的摆线连接一个直径2cm的铁球组成,关于单摆周期,以下说法正确的是(  ) A.用等大的铜球替代铁球,单摆
某单摆由1m长的摆线连接一个直径2cm的铁球组成,关于单摆周期,以下说法正确的是(  )
A.用等大的铜球替代铁球,单摆的周期不变
B.用大球替代小球,单摆的周期不变
C.摆角从5°改为3°,单摆的周期会变小
D.将单摆从赤道移到北极,单摆的周期会变大
dickdog1年前1
jmw19 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%
A、用等大的铜球替代铁球,单摆摆长不变,由单摆周期公式T=2π

L
g 可知,单摆的周期不变,故A正确;
B、用大球替代小球,单摆摆长变成,由单摆周期公式T=2π

L
g 可知,单摆的周期变大,故B错误;
C、由单摆周期公式T=2π

L
g 可知,在小摆角情况下,单摆做简谐运动的周期与摆角无关,摆角从5°改为3°时,单摆周期不变,故C错误;
D、将单摆从赤道移到北极,重力加速度g变大,由单摆周期公式T=2π

L
g 可知,单摆周期变小,故D错误;
故选A.
空间解析几何(高数),求摆线x=t-sint,y=1-cost,在0度
孤独地看梵高1年前1
盘点人生 共回答了20个问题 | 采纳率90%
摆线x=t-sint,y=1-cost
当y=3/2时即3/2=1-cost
得cost=-(1/2)在0度
还未学动能定理或机械能守恒细长轻绳下端拴一小球构成单摆,在悬挂点正下方1/2摆长处有一个能挡住摆线的钉子A,如图所示.现
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细长轻绳下端拴一小球构成单摆,在悬挂点正下方1/2摆长处有一个能挡住摆线的钉子A,如图所示.现将单摆向左方拉开一个小角度,然后无初速地释放,对于以后的运动,
A.摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小
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根据T=2π√(L/g).可确定A正确
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求渐开线、摆线的普通方程.已知渐开线、摆线的参数方程,怎么求普通方程?x=r(cosφ+φsinφ)y=r(sinφ-φ
求渐开线、摆线的普通方程.
已知渐开线、摆线的参数方程,怎么求普通方程?
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y=r(sinφ-φcosφ) 渐开线
x=r(φ-sinφ)
y=r(1-cosφ) 摆线
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恐怕不能化为普通方程吧.
长为L的细线,栓一质量为m的小球,一端固定于O点.让其在水平面内做匀速圆周运动,当摆线L与竖直方向的夹角是α时
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求(1)线的拉力F
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2.向心力Fn=mgtanθ
又Fn=mV^2/r=mV^2/(Lsinθ)
所以:mgtanθ=mV^2/(Lsinθ)
V=√{(gLsin^2θ)/cosθ}
ω=V/r=√{(gLsin^2θ)/cosθ}/(Lsinθ)
T=2π/ω
3.
摆线一拱绕x轴所得旋转体侧面面积.怎么求啊答案貌似是64/3π
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呃,答案是64π/3 给的是参数方程的 x=a(t-sint) y=a(1-cost) 0
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dS=2πy√(1+y`^2)dx
=2πa(1-cost)ds
x=a(t-sint) y=a(1-cost)
dx/dt=a(1-cost) dy/dt=asint
ds=2asint/2dt
dS=2πa(1-cost)2asint/2dt
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物理题向心力长为L的细线,栓一质量为m的小球,一端固定于O点.让其在水平面内做匀速圆周运动,当摆线L与竖直方向的夹角是α
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解:
根据题目意思可以知道,小球在水平面内作匀速圆周运动所需要的向心力为细线的拉力与重力的合力,所以
F = mg/cosα
小球运动的半径
R = Lsinα
mv^2/R = Fsinα
所以v = √(gtanα*Lsinα)
角速度
w = V/R = √(g/L^2cosα)
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(2)线速度大小√(gtanα*Lsinα)
(3)角速度为√(g/L^2cosα),周期为2π / √(g/L^2cosα)
悬挂在水平横梁上的双线摆球摆长为l摆线与水平横梁夹角为θ则作简谐运动的周期为
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第二个我 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
T=2π√(L/g)
T与振幅(a
把单摆取下并放于桌面上,用米尺测出摆线长度,然后加上摆球半径,为什麽是错的?
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发挥经济 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%
摆线受小球重力作用会有所拉伸
如图所示,真空中有1、2、3三个完全相同的单摆,摆球都带正电,摆线绝缘.现在单摆2的悬点放一带正电的小球,在单摆3所在空
如图所示,真空中有1、2、3三个完全相同的单摆,摆球都带正电,摆线绝缘.现在单摆2的悬点放一带正电的小球,在单摆3所在空间加一竖直向下的匀强电场,则1、2、3摆做简谐运动的周期T1、T2、T3的大小关系为_______.三个摆球从相同高度由静止开始释放,三者运动到最低点的动能Ek1,Ek2,Ek3的大小关系为_______.
答案为T1=T2>T3,Ek1=Ek2
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乙的绳上虽然有库仑力,但是因为这个库仑力与绳在一条直线上,T可以随之改变,相当于和甲一样.丙多了一个向下的力,将这个力分解为与绳一条线上的力和垂直于绳的力,有与绳一条线上的力,T可以随之改变,而垂直于绳的力是起到真正作用的,增加了这个球的加速度,用的时间就短.即周期比其他两个小,又加速度比其他两个大,那么最低点动能(m相同,看v)也最大.
ps 打得很辛苦,
摆线参数方程x=r(@-sin@) y=r(1-cos@) @是参数,怎么消参数得到x与y的关系
xcmjsdkfoaispudf1年前1
windrider_xia 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
求导 既求 dy/dx 参数方程 先对θ 求导 dx=a(1-cosθ)dθ ,dy=a(0+sinθ)dθ=asinθdθ上面两式 相比 dy/dx= asinθdθ / a(1-cos
一个单摆,但是摆线是满足胡克定律的弹簧.初始位置为90度,也即摆球悬挂点连线水平,静止.弹簧为原长.那么,摆到最低点时,
一个单摆,但是摆线是满足胡克定律的弹簧.初始位置为90度,也即摆球悬挂点连线水平,静止.弹簧为原长.那么,摆到最低点时,是个什么状态?弹簧长?
提供的参数是:弹簧原长L,劲度K,摆球质量M,重力g 注意,这4个量一个也不要漏掉.
一楼没对,因为,最低点有可能不在悬挂点的正下方.
没钱也潇洒1年前1
wanghaihua 共回答了10个问题 | 采纳率100%
晕,这个题没有解析解吧,建议楼主不要问了.用拉氏方程和计算机貌似可以解出来近似解
摆球运动到平衡位置时,重力与摆线拉力的合力为0.为什么不对?
摆球运动到平衡位置时,重力与摆线拉力的合力为0.为什么不对?
摆球在运动过程中受到三个力作用:重力,摆线的拉力,回复力.为什么不对?
风干的勿忘我1年前1
yaoyao198051 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
摆球做圆周运动,在平衡位置有速度,必然有向心力,T-mg=mv^2/r,即合力为mv^2/r,而不为零
回复力是效果力,而并不是实际的力.这里重力和摆线的拉力的合力起回复力的作用.
一单摆,当摆线与竖直方向成角θθ
mazzone1年前1
狼吟诗人 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
1/2*mv^2=mgh
h=L(1-cosθ)
可求h
t=2π√(L/g)
代入就好了
带点粒子在重力场、磁场中做摆线运动如何分析?
zuogongxian1年前4
philip00544 共回答了27个问题 | 采纳率92.6%
关于力的分析问题 本人觉得 主要是抓住临界条件 在临界条件下 列出相关的等式
而对于你说的摆线问题 其临界点 就是 最低和最高 点 相信只要抓住这两点进行认真的分析 列出相关等式 问题应该就会迎刃而解了
小球做圆锥摆运动时,摆线与竖直方向的夹角大小不变,下列说法中正确的是
小球做圆锥摆运动时,摆线与竖直方向的夹角大小不变,下列说法中正确的是
A.小球受重力,摆线拉力和向心力的作用
B.小球运动过程中线速度是恒定的
C.小球运动过程中向心加速度是恒定的
D.小球向心加速度的大小,决定于摆线偏离竖直反向的角度
求分析过程.
3000yuwei1年前1
wajing 共回答了18个问题 | 采纳率100%
A错.小球只受重力和拉力.
B正确.重力和拉力大小不变,夹角不变,二者合力为向心力,向心力大小不变,是匀速圆周运动.
C错.向心力大小不变方向时刻在变.向心加速度大小不变,方向变.
D正确,
一个单摆摆长为L,在其悬挂点O的正下方0.19L处有一钉子P,现将摆球向左拉开到A,使摆线偏角
myloveGJ1年前2
巧克力8 共回答了19个问题 | 采纳率100%
这种类单摆的周期.其实只是二个单摆的半周期的各.
T1= T2=2 Π根号(0.81L/g) =0.9T1
周期T=(T1+T2)/2==(T1+0.9T1)/2=0.95T1=1.9 Π根号(L/g)
质量为m的弹丸穿过摆锤后,速率由v减少到v/2.摆锤的质量为m,摆线长l,若摆锤能在竖直平面内转过120角,求:弹丸速率
质量为m的弹丸穿过摆锤后,速率由v减少到v/2.摆锤的质量为m,摆线长l,若摆锤能在竖直平面内转过120角,求:弹丸速率的最小值.
ymsquall1年前3
haiyan 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
摆锤获得速度为v/2,
在转过120º角后速度为V,则由动能定理mgl=0.5m(0.25v²-V²),
mgcos30º=mV²/l(向心力全部由重力的法向分量提供,摆绳上的力为零)
解得v=3.38√gl
空间解析几何,求摆线x=t-sint,y=1-cost,在0度
ndss123451年前1
myyc 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
当y=3/2时,
y=1-cost=3/2
cost=-1/2
t=2π/3或4π/3
当t=2π/3时,x=2π/3-sin(2π/3)=2π/3-√3/2,交点就是(2π/3-√3/2,3/2)
当t=4π/3时,x=4π/3-sin(4π/3)=4π/3+√3/2,交点就是(4π/3+√3/2,3/2)
此即所求.
求摆线x=t-sint,y=1-cost,在0度
不tt的生命1年前1
qquu 共回答了16个问题 | 采纳率100%
y=1-cost=3/2 ==>cost=-1/2.
0x=5Pi/6-sqrt(3)/2 or x=7Pi/6+sqrt(3)/2.
交点为(5Pi/6-sqrt(3)/2,3/2)或(7Pi/6+sqrt(3)/2,3/2).
要使摆的速度减慢,应调节( )选项:a、增加摆锤的重量 b、减轻摆锤的重量 c、增加摆线长度 d、减少摆线长度
bluefish1231501年前2
个性如我 共回答了17个问题 | 采纳率100%
c
假如摆线 x=a(t-sint),y=a(1-cost)(0
chenyiwzh1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
物理里摆的等式性原理里有一句话是"而只取决于摆线长度的平方根"什么意思
物理里摆的等式性原理里有一句话是"而只取决于摆线长度的平方根"什么意思
有没有什么列题和答案,这样理解起来清楚点,急〜〜
zz工作者1年前1
天若寒 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
单摆的周期与摆线长度的平方根成正比
T=2π根号(l/g)
1.利用————和————两次实验,可探究当摆线长度和摆球质量不变时,摆动周期与摆动幅度的关系,可以得到结论是:————
1.利用————和————两次实验,可探究当摆线长度和摆球质量不变时,摆动周期与摆动幅度的关系,可以得到结论是:——————————————————.
2.利用2和4的两次实验,可探究——————————————,可以得到的结论是————————————————————.
3.利用————和——————两次实验,还可探究——————,可以得到的结论是——————————.
(表格如图)
毕竟凡人1年前2
qinying1202 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
1,利用 ——实验1—— 和——实验2——两次实验,可探究当摆线长度和摆球质量不变时,摆动周期与摆动幅度的关系,可以得到结论是:—— 摆动周期与摆动幅度无关系 ——.
2,利用2和4的两次实验,可探究——当摆线长度和摆动幅度不变时,摆动周期与摆球质量的关系——,可以得到的结论是——当摆线长度和摆动幅度不变时,摆球质量增大一倍,摆动周期也增大一倍——.
3,利用——实验2—— 和——实验3——两次实验,还可探究——当摆球质量和摆动幅度不变时,摆动周期与摆线长度的关系——,可以得到的结论是——当摆球质量和摆动幅度不变时,摆线长度减半时,摆动周期也减半.
求摆线质心~第一类曲线积分求摆线x = a(t -sin t),y = a(1-cost) (0 ≤ t ≤ π ) 的
求摆线质心~第一类曲线积分
求摆线x = a(t -sin t),y = a(1-cost) (0 ≤ t ≤ π ) 的重心,其中密度为常值
blivenchen1年前1
LOCKSON 共回答了18个问题 | 采纳率100%
阿姨我就来看看你
大物 如图所示,质量为m的小球悬于架上,架固定于小车上,在下述各种情况中,求摆线与竖直线的夹角θ及线中的张力T.(4)用
大物
如图所示,质量为m的小球悬于架上,架固定于小车上,在下述各种情况中,求摆线与竖直线的夹角θ及线中的张力T.
(4)用与斜面平行的加速度b1把小车沿斜面上推下来;



只有第四问,
紫烟若水1年前2
瞬间的默契 共回答了20个问题 | 采纳率100%
分析小球的受力:重力:mg,和绳子的拉力:T.
把绳子的拉力和重力沿平行于斜面和垂直于斜面的坐标分
当:b1≥g时
则有:垂直斜面方向有:mgcosφ=Tcosθ
平行斜面方向有:mgsinφ+Tsinθ=mb1
解得:T=m√(g-2gb1sinφ+b1^2),θ=arctan[(b1-gsinφ)/gcosφ]
当:b1
某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中,先测得摆线长为101.00cm,摆球直径为2.00cm,然后用秒表记录了单摆
某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中,先测得摆线长为101.00cm,摆球直径为2.00cm,然后用秒表记录了单摆全振动50次所用的时间为101.5s.则:
(1)他测得的周期T=______S重力加速度g=______m/s2.(计算结果取三位有效数字)
(2)他测得的g值偏小,可能原因是______(填题中的序号)
A.测摆线长时摆线拉得过紧
B.摆线上端未牢固地系于悬点,振动中出现松动,使摆线长度增加了
C.开始计时时,秒表过迟按下
D.实验中误将49次全振动计为50次
(3)为了提高实验精度,在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T,从而得出一组对应的l和T的数值,再以l为横坐标、T2为纵坐标将所得数据连成直线,并求得该直线的斜率K.则重力加速度g=
4π2
k
4π2
k
.(用K表示)
同行左岸1年前1
cydszyb 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%
解题思路:单摆的摆长等于摆线的长度与摆球的半径之和,周期等于完成一次全振动的时间,结合单摆的周期公式求出重力加速度的大小.由单摆周期表达式可得T2与L的关系式,得到斜率k的表达式,进而可求得g值.

(1)单摆的摆长L=l+
d
2=101.00+1.00=102.00cm,单摆的周期T=[t/n]=[101.5/50]=2.03s,
根据T=2π

l
g得,重力加速度g=
4π2l
T2=
4×3.142×102.00
2.032=9.76m/s2
(2)本实验测量g的原理是单摆的周期公T=2π

l
g,
根据此公式变形得 g=
4π2l
T2
A、测摆线时摆线拉得过紧,则摆长的测量量偏大,则测得的重力加速度偏大.故A错误.
B、摆线上端未牢固地系于悬点,振动中出现松动,使摆线长度增加了,振动周期变大,而测得的摆长偏小,则测得重力加速度偏小.故B正确.
C、开始计时,秒表过迟按下,测得单摆的周期偏小,则测得的重力加速度偏大.故C错误.
D、实验中误将49.5次全振动数为50次.测得周期偏小,则测得的重力加速度偏大.故D错误.
故选:B
(3)故以l为横坐标、T2为纵坐标得到的图象的斜率为:k=
4π2
g
解得:g=
4π2
k
故答案为:(1)2.03 9.76(2)B (3)
4π2
k

点评:
本题考点: 用单摆测定重力加速度.

考点点评: 解决本题的关键掌握单摆的周期公式,并能灵活运用,知道摆长不是摆线的长度.

由参数方程求二阶导数问题计算由摆线的参数方程 x=a(t-sin t) ,y=a(1-cos t)所确定的函数y=y(x
由参数方程求二阶导数问题
计算由摆线的参数方程 x=a(t-sin t) ,y=a(1-cos t)所确定的函数y=y(x)的二阶导数.
dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=(asin t)/a(1-cos t)=sint/(1-cost)=cot(t/2)
d2y/dx^2=d/dt (cot(t/2))*1/dx/dt 为什么要乘1/dx/dt而不是dy/dx?)
再活五十年1年前1
richuyinxian 共回答了22个问题 | 采纳率72.7%
第二个式子是对Y求X的二阶导函数 就是对y'求x的导
但因为是参数方程 所以只能先对y'求t的导数 再除以x对t求导 就是要乘1/dx/dt
和上个式子当中dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)除以的是dx/dt 是同样道理
如图所示,用长为L的细线吊着一个质量为m的小球,使小球在水平面内做圆锥摆运动,摆线与圆锥中轴的夹角为θ,求小球摆动的线速
如图所示,用长为L的细线吊着一个质量为m的小球,使小球在水平面内做圆锥摆运动,摆线与圆锥中轴的夹角为θ,求小球摆动的线速度、角速度及周期?(重力加速度为g,不计其他阻力)
高丰1年前1
uxushukai 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
解题思路:小球在水平面做匀速圆周运动,由重力和绳子的拉力的合力提供向心力,根据向心力公式求解线速度、角速度和周期.

小球在水平面内做匀速圆周运动,对小球受力分析,如图
根据向心力公式公式得:
mgtanθ=m
v2
Lsinθ=mLsinθ•ω2
解得:v=
gLtanθsinθ
角速度ω=

gtanθ
Lsinθ=

g
Lcosθ
根据角速度与周期的关系有
小球运动的周期T=

ω=2π

Lcosθ
g
答:小球摆动的线速度v=
gLtanθsinθ、角速度ω=

g
Lcosθ及周期T=2π

Lcosθ
g

点评:
本题考点: 向心力.

考点点评: 本题是圆锥摆问题,关键是分析小球的受力情况,确定向心力的来源.注意小球圆周运动的半径与摆长不同.

高数中,摆线的一拱是啥意思?
耳舞华章1年前1
office0584 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
θ从[0,到2π]
摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱和直线y=0围成的图形绕x轴旋转的旋转体体积多少?
sdfywenxin1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
摆线方程方程表达式,最好是参数方程
私嘶哥1年前1
zhangning1979 共回答了19个问题 | 采纳率100%
它是这样定义的:一个圆沿一直线缓慢地滚动,则圆上一固定点所经过的轨迹称为摆线
x=a(φ-sinφ),y=a(1-cosφ)
设该点初始坐标为(0,0),圆心坐标为(0,a)
当圆转动φ时,圆心坐标为(aφ,a)
该点相对于圆心坐标为(-asinφ,-acosφ)
所以该点坐标为(a(φ-sinφ),a(1-cosφ))
即x=a(φ-sinφ),y=a(1-cosφ)
复变函数的积分,计算如图积分,其其中积分路径是链接0到2πa的摆线
复变函数的积分,计算如图积分,其其中积分路径是链接0到2πa的摆线
过程格式尽量规范些哈~
c137510627871年前0
共回答了个问题 | 采纳率
关于单摆问题,帮帮忙两个单摆,A摆长1m,B摆长0.25cm,两个摆球相同 静止.两条摆线竖直,两个球相接触,重心位于同
关于单摆问题,帮帮忙
两个单摆,A摆长1m,B摆长0.25cm,两个摆球相同 静止.两条摆线竖直,两个球相接触,重心位于同一水平面上,把B摆线向右拉起,使悬线与竖直成一个较小的角度,然后释放,摆动中两球发生碰撞,设碰撞中无机械损失,求从B球开始运动后的4s内,两个球碰撞次数
jjqjyy1年前3
yoshi000 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
(把1m改为1cm吧..比较合理..g取10m/s^2)这里无论是B球撞A或A球撞B都会发生速度交换!知道这点这题就很简单了!Ta=2π√(La/g)=1.9859104sTb=2π√(Lb/g)=3.9718207s=2Ta这样开始B经历1/4Tb=0.99s撞A,然后A经历1/...
质量为m的物体悬挂于长度为L的摆线末端.初始时,摆线与竖直方向成40°
质量为m的物体悬挂于长度为L的摆线末端.初始时,摆线与竖直方向成40°
质量为m的物体悬挂于长度为L的摆线末端.,并释放初始时,摆线与竖直方向成40°角,并释放.求摆线与竖直方向成20°角时,摆线的张力.(提示:将重量沿平行和垂直于摆线方向分解)
(1.29mg)
求计算过程,应该是用动能和势能还有向心力的方法算
伴壶茶叶1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
(2013•松山区三模)如图所示,让摆球从图中的 C位置由静止开始摆下,摆到最低点D处,摆线刚好被拉断,小球在粗糙的 水
(2013•松山区三模)如图所示,让摆球从图中的 C位置由静止开始摆下,摆到最低点D处,摆线刚好被拉断,小球在粗糙的 水平面上由D点向右做匀减速运动,到达小A孔进入半径R=0.3m的 竖直放置的 光滑圆弧轨道,当摆球进入圆轨道立即关闭A孔.已知摆线长L=2m,θ=60°,小球质量为m=0.5kg,D点与小孔A的 水平距离s=2m,g取10m/s2.试求:
(1)求摆线能承受的最大拉力为多大?
(2)要使摆球能进入圆轨道并且不脱离轨道,求粗糙水平面摩擦因数μ的范围.
道姑头1年前1
xtxxyt 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
解题思路:(1)摆球摆到D点时,摆线的拉力最大,根据机械能守恒定律求出摆球摆到D点时速度,由牛顿第二定律求出摆线的最大拉力.(2)要使摆球能进入圆轨道,并且不脱离轨道,有两种情况:一种在圆心以下做等幅摆动;另一种能通过圆轨道做完整的圆周运动.小球要刚好运动到A点,对小球从D到A的过程,运用动能定理求出动摩擦因数μ的最大值;若小球进入A孔的速度较小,并且不脱离轨道,那么将会在圆心以下做等幅摆动,不脱离轨道,其临界情况为到达圆心等高处速度为零,根据机械能守恒和动能定理求出动摩擦因数.要使摆球能进入圆轨道,恰好到达轨道的最高点,就刚好不脱离轨道,在最高点时,由重力提供向心力,由牛顿第二定律求出此时小球的速度,对从D到轨道最高点的过程,运用动能定理求解动摩擦因数的最小值,即可得到μ的范围.

(1)当摆球由C到D运动,机械能守恒,则得:mg(L-Lcosθ)=[1/2]mv
2D
在D点,由牛顿第二定律可得:Fm-mg=m

v2D
L
联立可得:摆线的最大拉力为 Fm=2mg=10N
(2)小球不脱圆轨道分两种情况:
①要保证小球能达到A孔,设小球到达A孔的速度恰好为零,
对小球从D到A的过程,由动能定理可得:-μ1mgs=0-[1/2]mv
2D
解得:μ1=0.5
若进入A孔的速度较小,那么将会在圆心以下做等幅摆动,不脱离轨道.其临界情况为到达圆心等高处速度为零,由机械能守恒可得:[1/2]m
v2A=mgR
由动能定理可得:-μ2mgs=[1/2m
v2A]-[1/2]mv
2D
解得:μ2=0.35
②若小球能过圆轨道的 最高点则不会脱离轨道,在圆周的最高点,由牛顿第二定律可得:mg=m
v2
R
由动能定理可得:-μ2mgs-2mgR=[1/2mv2-
1
2]mv
2D
解得:μ3=0.125
综上所以摩擦因数μ的范围为:0.35≤μ≤0.5或者μ≤0.125
答:
(1)摆线能承受的最大拉力为10N.
(2)要使摆球能进入圆轨道并且不脱离轨道,粗糙水平面摩擦因数μ的范围为0.35≤μ≤0.5或者μ≤0.125.

点评:
本题考点: 动能定理;牛顿第二定律;机械能守恒定律.

考点点评: 本题关键是不能漏解,要知道摆球能进入圆轨道不脱离轨道,有两种情况,再根据牛顿第二定律、机械能守恒和动能定理结合进行求解.

如图所示,质量为M的小车上悬挂一单摆,摆线长为l,摆球质量为m,现让小车停在光滑水平面上紧靠一竖直挡板,将小球拉至水平后
如图所示,质量为M的小车上悬挂一单摆,摆线长为l,摆球质量为m,现让小车停在光滑水平面上紧靠一竖直挡板,将小球拉至水平后无初速度释放,若M=3kg,m=2kg,l=0.8m,问小球再次摆至最高点时,距高低点多高?
389616261年前2
梅如兰 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
问题需要用到动量守恒和动能守恒分两步考虑问题:1.小球从图示位置到小球摆动到最低端.此时,如果根据动量守恒,小车应该左移,但左面有墙,说明小球和小车组成的系统受外力,不能用动量守恒.但是小球的能量是守恒的(除...
摆的快慢体育摆锤重量、摆的角度( )有关,而与摆线长短()有关,摆线长,摆动()摆线短摆动()
你太有才了SB1年前3
sobeyliyan 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
摆的快慢与摆锤的重量、摆的角度(无)关,而与摆线的长短(有)关,摆线长,摆动(慢),摆线短,摆动(快)
求下列旋转体的体积:摆线x=a(t-sint),y=a(1-sint)与x轴围成的图形绕y=2a旋转.这是一道大一高数问
求下列旋转体的体积:
摆线x=a(t-sint),y=a(1-sint)与x轴围成的图形绕y=2a旋转.
这是一道大一高数问题,恳请大侠出手相助,感激不尽!
超级kk顶贴王1年前1
疏雨滴荷 共回答了16个问题 | 采纳率75%
先纠正一下,摆线参数方程:x=a(t-sint)y=a(1-cost)应该是摆线一个周期的旋转体吧,t∈[0,2π],要不然就无穷大了.可以先算摆线与y=2a、x=0、x=2πa围成的柱体体积,再用外围圆柱体减掉就是了.旋转体体积计算方法课本上...
求摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost),在t=0处的切线方程.
求摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost),在t=0处的切线方程.
斜率好像不存在啊,怎么办?
小狗狗万万1年前1
770615 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
斜率=(dy/dt)/(dx/dt)=asint/(a-acost)=sint/(1-cost)
t=0时,为"0/0"型,需要用极限,方法是洛必达法则:
斜率(t=0)=lim(cost/sint)=∞
说明此时切线方程是x=0
有同学尝试着引用单摆的周期公式测定当地的重力加速度,测得30次全振动60.2秒,摆线悬点到球面99厘米,球直径2厘米,则
有同学尝试着引用单摆的周期公式测定当地的重力加速度,测得30次全振动60.2秒,摆线悬点到球面99厘米,球直径2厘米,则重力加速度为?
(还要问:这个摆线长99还是100啊?)
aachong1年前1
我的鞋子不合脚 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%
摆长=线长+小球半径,然后应用周期公式就可以了.算出的数值接近9.8
另一半周期为两秒的摆称为秒摆,比如你做的这个实验,周期近似为2秒.