求∫arctanx/x^2dx
screayan2022-10-04 11:39:541条回答
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- ykyouzi 共回答了21个问题
|采纳率81% - ∫arctanx/x^2dx
=-∫arctanxd(1/x)
=-1/x*arctanx+∫1/x*1/(1+x²)dx
=-arctanx/x+∫(1/x-x/(1+x²))dx
=-arctanx/x+lnx-1/2∫1/(1+x²)d(1+x²)
=-arctanx/x+lnx-1/2*ln(1+x²)+c - 1年前
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浩长1年前2
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柱子B 共回答了23个问题
|采纳率87%楼上的结果是错的,因为(sint)^2和sin(t^2)完全不同
第一个题先用第一换元法把分母上的x^2放到微分里面去再用分部积分法,即可把原积分化成有理函数的积分,结果是
-(arctanx)/x + ln(x绝对值) - 1/2 * ln(1+x^2)
第二题把 1/x^2*(x+1)写成1/(x+1) + (1-x)/x^2即可,结果是
ln|x+1| - ln|x| - 1/x1年前查看全部
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