【 #初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更高、更强。国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用，通常比普通数学要深奥一些。下面是 无 为大家带来的初一年级奥数有理数的混合运算测试题及答案，欢迎大家阅读。 1.形如a cb d的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为a cb d=ad-bc，依此法则计算2 -1-3 4的结果为(C) A.11 B.-11 C.5 D.-2 2.计算13÷(-3)×-13×33的结果为(A) A.1 B.9 C.27 D.-3 3.下列各组数中的数是(D) A.3×32-2×22 B.(3×3)2-2×22 C.(32)2-(22)2 D.(33)2-(22)2 4.计算16-12-13×24的结果为__-16__. 5.若(a-4)2+|2-b|=0，则ab=__16__，a+b2a-b=__1__. 6.计算： (1)(23-3)×45=__4__; (2)(-4)÷(-3)×13=__49__. 7.若n为正整数，则(-1)n+(-1)n+12=__0__. 8.计算： (1)-0.752÷-1123+(-1)12×12-132; (2)(-3)2-(-5)2÷(-2); (3)(-6)÷65-(-3)3-1-0.25÷12×18. 【解】 (1)原式=-342÷-323+(-1)12×162=-916÷-278+1×136 =916×827+136=16+136=736. (2)原式=(9-25)÷(-2)=(-16)÷(-2)=16×12=8. (3)原式=-6×56--27-1-12×18=-5+495=490. 9.对于任意有理数a，b，规定一种新的运算：a*b=a2+b2-a-b+1，则(-3)*5=__33__. 【解】 (-3)*5=(-3)2+52-(-3)-5+1 =9+25+3-5+1 =33. 10.已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水(C) A.3瓶 B.4瓶 C.5瓶 D.6瓶 【解】 16个矿泉水瓶换4瓶矿泉水，再把喝完的4个空瓶再换一瓶水，共5瓶，故选C. 11.已知2a-b=4，则2(b-2a)2-3(b-2a)+1=__45__. 【解】 ∵2a-b=4，∴b-2a=-4. 原式=2×(-4)2-3×(-4)+1 =45. 12.十进制的自然数可以写成2的乘方的降幂的式子，如：19(10)=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=10011(2)，即十进制的数19对应二进制的数10011.按照上述规则，十进制的数413对应二进制的数是__110011101__. 【解】 413(10)=256+128+16+8+4+1=1×28+1×27+0×26+0×25+1×24+1×23+1×22+0×21+1×20=110011101(2). 13.如图，一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，根据图中标明的数据，瓶子的容积是__70__cm3. (第13题) 14.(1)计算：23÷-122-9×-133+(-1)16; (2)已知c，d互为相反数，a，b互为倒数，|k|=2，求(c+d)u20225a-7b9a+8b+5ab-k2的值. 【解】 (1)原式=8×4-9×-127+1=32+13+1=3313. (2)由题意，得c+d=0，ab=1，k=±2， ∴原式=0+5-4=1. 15.计算： 11×2×3+12×3×4+13×4×5+…+111×12×13. 【解】 原式=1211×2-12×3+1212×3-13×4 +1213×4-14×5+…+12111×12-112×13 =1211×2-12×3+12×3-13×4+13×4- 14×5+…+111×12-112×13 =1211×2-112×13=77312. 16.阅读材料，思考后请试着完成计算： 大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=?经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…n=12n(n+1)，其中n是正整数. 现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…n(n+1)=? 观察下面三个特殊的等式： 1×2=13(1×2×3-0×1×2); 2×3=13(2×3×4-1×2×3); 3×4=13(3×4×5-2×3×4). 将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=13×3×4×5=20. 读完这段材料，请计算： (1)1×2+2×3+…+100×101; (2)1×2+2×3+…+2015×2016. 【解】 (1)1×2+2×3+…+100×101 =13(1×2×3-0×1×2)+13(2×3×4-1×2×3)+…+13(100×101×102-99×100×101) =13(100×101×102-0×1×2) =343400. (2)同理于(1)，原式=13(2015×2016×2017-0×1×2)=2731179360.
