无理数

Sine（正弦）, cose（余弦）和tane（正切）都是三角函数，其取值是实数。对于特定的角度，它们可能是有理数或者无理数，例如sin(45°) = 1/√2 是有理数，但是sin(30°) = 1/2√3 是无理数。e 是一个超越数，它不能表示为任何有限代数式的根，因此它是无理数。证明 e 是自然对数的底，我们可以使用泰勒级数展开式：e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...当 x = 1 时，这个级数展开式变成：e = 1 + 1 + 1/2! + 1/3! + ...我们可以发现，这个级数展开式中的每一项都是有理数，但是级数的和是一个无理数（即 e）。由此可知，e 不能表示为有限个有理数的和或差，因此它是超越数。因此，我们可以得出结论：sine、cose和tane在某些角度下可能是有理数或者无理数，但是它们都是代数数。而e是一个超越数，它不能表示为任何有限代数式的根。注意：以上证明仅是一个简单的描述，实际的证明需要更加严谨和详细的数学推导。

楼上的想法可以，相当于用一个有理数序列去逼近这个无理数，但并没有明确地回答提问者的问题。呵呵，你这个问题是有问题的。无理数指数幂当然是无理数指数幂。你想想以前从整数次幂是如何扩充定义到有理次幂的呢？以底数a>1的情形说明一下。设x是一个无理数，我们是这样定义a^x的：首先把小于x的所有有理数r找出来（当然需要在实数域上先引入序关系），然后我们把所有的这些“a^r”做成一个集合A={a^r}。因为有理次幂是已经有定义的，所以A中的元素是确定的，且显然A非空，是实数集R的一个子集。又因为对于任意的一个无理数x，我们总可以找到一个比它大的有理数t，这样根据有理次幂的性质就有a^r<a^t，这说明这个实数集A是有上界的。于是根据确界原理，A存在一个上确界ξ，这时我们就把ξ这个实数定义为a的x次幂。所以定义出来的是一个确定的实数！

奇数（英文：odd）数学术语，口语中也称作单数。偶数：数学术语，所有整数不是奇数，就是偶数。口语称双数（正整数)。素数：质数（primenumber）又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除（除0以外）的数称之为素数（质数）。有理数：数学上，有理数是一个整数a和一个非零整数b的比，例如3/8，通则为a/b，故又称作分数。无理数：无理数，即非有理数之实数，不能写作两整数之比。又称非实数。以上看出，奇数偶数素数有理数无理数本身都是术语叫法。

三边分别是：1,根号3,2

交流电来中，由于要表示电压、电流及电抗的相位，故引入虚数及向量的概念。为了区别电流和虚数（两者的字母都为i），故在电路中，虚数用j表示，即j^2=-1，而非i^2=-1一般来源说，对于瞬时电压：u=Umaxcos(ωt+φ百)用向量表示法表示为：U（加点）=U∠φ√2U=UmaxU（加点）表示U的向量用虚数表示法表示为：U（加点）=Uctgφ+jUtgφ在电度路计算中，用虚数表示法计算交流电相对其他方法较为问简单，用向量表示法更加直观，而瞬时电压表示法对于计算几乎答没有意义。由于虚数仅用于较为专业的物理学中，故不建议现在就对其有所深入研究。