南北朝

南朝有四朝，为宋齐梁陈，四朝非共存，而是一代换一代，于是有梁与陈，称之梁陈，至于陈四，该是南朝第四朝，显是简称之。北宋有九帝，宋太祖赵匡胤、宋太宗赵炅、宋真宗赵恒、宋仁宗赵祯、宋英宗赵曙、宋神宗赵顼、宋哲宗赵煦、宋徽宗赵佶、宋钦宗赵桓南宋有十帝，宋高宗赵构、废帝赵旉、宋孝宗赵昚、宋光宗赵惇、宋宁宗赵扩、宋理宗赵昀、宋度宗赵禥、宋恭帝赵㬎、宋端宗赵昰、宋怀宗赵昺

我们先推导半球的体积．为了计算半径为R的半球的体积，我们先观察V圆锥、V半球、V圆柱这三个量（等底等高）之间的不等关系，可以发现V圆锥＜V半球＜V圆柱，即13πR3＜V半球＜πR3，根据这一不等关系，我们可以猜测V半球=23πR3，并且由猜测可发现V半球=V圆柱-V圆锥．下面进一步验证了猜想的可靠性．关键是要构造一个参照体，这样的参照体我们可以用圆柱内挖去一个圆锥构造出，如图所示．下面利用祖暅原理证明猜想．证明：用平行于平面α的任意一个平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面．如果截平面与平面α的距离为l，那么圆面半径r=R2?l2，圆环面的大圆半径为R，小圆半径为r．因此S圆=πr2=π（R2-l2），S环=πR2-πl2=π（R2-l2），∴S圆=S环．根据祖暅原理，这两个几何体的体积相等，即V半球=πR2×R?13πR2×R＝23πR3，所以V球=43πR3．

祖冲之的儿子祖暅，也是一位数学家，他继承他父亲的研究，创立了球体体积的正确算法。他们当时采用的一条原理是：位于两平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等。为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献，数学上也称这一原理为“祖暅原理”。祖暅原理也就是“等积原理”。在天文方面，祖暅也能继承父业。他曾著《天文录》30卷，《天文录经要诀》1卷，可惜这些书都失传了。祖冲之编制的《大明历》，梁武帝天监初年，祖暅又重新加以修订，才被正式采用。他还制造过记时用的漏壶记时很准确，并且写过一部《漏刻经》。数学成就突出的秦九韶秦九韶是南宋时期官员、数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称“宋元数学四大家”。他精研星象、算术、营造之学，完成著作《数书九章》，取得了具有世界意义的重要贡献。秦九韶昀重要的数学成就是“大衍总数术”，即一次同余组解法，还有“正负开方术”，即高次方程数值解法。秦九韶的成就代表了中世纪世界数学发展的主流与昀高水平，在世界数学史上占有崇高的地位。在楚汉战争中，有一次，刘邦手下大将韩信与楚王项羽手下大将李锋交战。苦战一场，楚军不敌，败退回营，汉军也死伤四五百人，于是韩信整顿兵马也返回大本营。就在汉军行至一山坡时，忽有后军来报，说有楚军骑兵追来。只见远方尘土飞扬，杀声震天。汉军本来已十分疲惫，这时队伍大哗。韩信兵马到坡顶，见来敌不足500骑，便急速点兵迎敌。他命令士兵3人一排，结果多出2名；接着命令士兵5人一排，结果多出3名；他又命令士兵7人一排，结果又多出2名。韩信马上向将士们宣布：我军有1073名勇士，敌人不足500人，我们居高临下，以众击寡，一定能打败敌人。汉军本来就信服自己的统帅，这一来更相信韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”，于是士气大振。一时间旌旗摇动，鼓声喧天，汉军步步进逼，楚军乱作一团。交战不久，楚军果然大败，落荒而逃。在这个故事中，韩信能迅速算出有1073名勇士，其实是运用了一个数学原理。他3次排兵布阵，按照数学语言来说就是：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求这个数。对于这类问题的有解条件和解的方法，是由宋代数学家秦九韶首先提出来的，被后世称为“中国剩余定理”。秦九韶是一位非常聪明的人，处处留心，好学不倦。通过这一阶段的学习，他成为一位学识渊博、多才多艺的青年学者。时人说他“性极机巧，星象、音律、算术，以至营造等事，无不精究”，“游戏、毬、马、弓、剑，莫不能知”。秦九韶考中进士以后，先后担任了县尉、通判、参议官、州守、同农、寺丞等官职。他在政务之余，对数学进行潜心钻研，并广泛收集历学、数学、星象、音律、营造等资料，进行分析、研究。秦九韶在为母亲守孝时，把长期积累的数学知识和研究所得加以编辑，写成了闻名于世的巨著《数书九章》。全书共列算题81问，分为9类，每类9个问题，不但在数量上取胜，重要的是在质量上也是拔尖的。

我国南北朝数学家利用祖暅原理推导了球的体积公式。祖暅原理也就是“等积原理”，它是由我国南北朝杰出的数学家、祖冲之的儿子祖暅首先提出来的，祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。可以用诗句“两个胖子一般高，平行地面刀刀切，刀刀切出等面积，两人必然同样胖”形象表示其内涵，利用祖暅原理可以推导几何体的体积公式。介绍：祖暅（音同“更”，四声），又名祖暅之，中国南北朝时期数学家、天文学家，祖冲之之子。同父亲祖冲之一起圆满解决了球面积的计算问题，得到正确的体积公式，并据此提出了著名的“祖暅原理”。祖暅原理在西方文献中称为“卡瓦列利原理”，1653年意大利数学家卡瓦列利独立提出，对微积分的建立有重要影响。

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南北朝翻译为英语是Southern and Northern Dynasties。中国历史朝代翻译：夏Xia Dynasty；商Shang Dynasty；周zhou Dynasty；西周Western Zhou；东周Eastern Zhou；春秋Spring and Autumn period；战国Warring States；秦Qin Dynasty。汉Han Dynasty；西汉Western Han；东汉Eastern Han；三国Three Kingdoms；魏Wei；蜀汉Shu Han；吴Wu；西晋Western Jin Dynasty；东晋Eastern Jin Dynasty。南北朝的双语例句：1、南北朝时寺院里就出现了武装僧人。Northern and Southern Dynasties, Appeared in the temple armed monks.2、南北朝时期，南北对立，战争不断。The Southern and Northern Dynasties time, the north and south opposition, the war is unceasing.3、第五章对魏晋南北朝叙事诗进行研究。Chapter Five studies the narrative poetry in Wei-Jin South and North Dynasties.4、约在南北朝后期，我国有了框锯的使用。The frame saw was used at the later stage of the Northern and Southern Dynasties.5、阮籍是我国魏晋南北朝时期的一位文学家。Ruan Ji was an important litterateur in the and Jin Dynasties in Chinese history.

自然，返璞归真，自我麻痹，洒脱不羁，无可奈何

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