量子力学

不确定性原理是由海森堡于1927年提出，这个理论是说，你不可能同时知道一个粒子的位置和它的速度，粒子位置的不确定性，必然大于或等于普朗克常数除于4π，这表明微观世界的粒子行为与宏观物质很不一样。 此外，不确定原理涉及很多深刻的哲学问题，用海森堡自己的话说就是在因果律的陈述中，即若确切地知道现在，就能预见未来，所得出的并不是结论，而是前提。我们不能知道现在的所有细节，是一种原则性的事情。 对不确定性原理的解释，就是如果要想测定一个量子的精确位置的话，那么就需要用波长尽量短的波，这样的话，对这个量子的扰动也会越大，对它的速度测量也会越不精确；如果想要精确测量一个量子的速度，那就要用波长较长的波，也就不能精确测定它的位置。

在量子力学中，有两种基本的不确定性原理，分别是海森堡不确定性原理和能量-时间不确定性原理。海森堡不确定性原理：该原理指出，我们不能同时精确测量一个量子粒子的位置和动量。换句话说，粒子的位置和动量之间存在不确定性的关系。具体地，如果我们知道一个粒子的位置，那么我们就不能确定它的动量，反之亦然。这个原理也可以被表述为：我们不能在同一时刻精确测量一个粒子的位置和动量。能量-时间不确定性原理：该原理指出，我们不能同时精确测量一个量子粒子的能量和它存在的时间。换句话说，如果我们知道一个粒子的能量，那么我们就不能确定它存在的时间，反之亦然。这个原理也可以被表述为：我们不能在同一时间内精确测量一个粒子的能量和它存在的时间。这些不确定性原理是量子力学的基础，它们表明了在微观世界中，我们的测量不可避免地会受到限制。这些限制与经典物理学不同，并且对我们对物理世界的理解产生了深刻影响。

是不是说我们无法精确地测量粒子的状态？是，但是也不是。看你怎么定义粒子的状态。在量子力学里确定粒子的状态必须确定其在空间-时间中每一点的概率。那么从这个意义上讲，粒子的状态可以精确测量，只不过是以概率的形式，而且需要测量无限次。这是不是说我们的测量技术还不够呢？这个与测量手段无关，是物质本身的性质。最终我们能够根据粒子现在的状态而预测粒子的未来的状态？ 能，但是要求得到我所说的粒子在空间-时间每一点的概率分布。这个在理论预测上还比较现实，但是实际测量时不可能做到。那么不确定性原理与决定论矛盾吗？不矛盾，因为概率分布是确定，及空间-时间的整体性质是确定的。而我们只要计算平均值就可以得到确定的结果。只是对于单次测量而言，结果不确定而已。

是不是说我们无法精确地测量粒子的状态？是，但是也不是。看你怎么定义粒子的状态。在量子力学里确定粒子的状态必须确定其在空间-时间中每一点的概率。那么从这个意义上讲，粒子的状态可以精确测量，只不过是以概率的形式，而且需要测量无限次。这是不是说我们的测量技术还不够呢？这个与测量手段无关，是物质本身的性质。最终我们能够根据粒子现在的状态而预测粒子的未来的状态？ 能，但是要求得到我所说的粒子在空间-时间每一点的概率分布。这个在理论预测上还比较现实，但是实际测量时不可能做到。那么不确定性原理与决定论矛盾吗？不矛盾，因为概率分布是确定，及空间-时间的整体性质是确定的。而我们只要计算平均值就可以得到确定的结果。只是对于单次测量而言，结果不确定而已。

你太好高骛远了吧，劝你先从声现象了解起

玻璃二象性

量子不确定性,是量子力学或者微观尺度内,物质运动的本性。 由“量子不确定性”目前采用概率的方式进行数字信号的量化处理，物理时空的冗余量较大，不但浪费了能量，也使CPU芯片反应过热，传输速度下降，甚至死机。所以说“量子不确定性”的问题，是一个当代物理学的难题，更是量子通信升级的拦路虎。量子不确定性，是量子力学或者微观尺度内，物质运动的本性。我们对于这个问题的探索，直接决定了我们能否理解这个量子不确定性的深层物理，也预示着我们能否进一步地调控和开发这个量子不确定性。

在量子力学里，不确定性原理（uncertainty principle）表明，粒子的位置与动量不可同时被确定，位置的不确定性Δx与动量的不确定性Δp 遵守不等式：Δx*Δp≥h/2， 其中， h是约化普朗克常数。 更具体可以看下面内容： 不确定性原理（Uncertainty principle），又称“测不准原理”、“不确定关系”，是量子力学的一个基本原理，由德国物理学家海森堡（Werner Heisenberg）于1927年提出。本身为傅立叶变换导出的基本关系：若复函数f(x)与F(k)构成傅立叶变换对，且已由其幅度的平方归一化（即f*(x)f(x)相当于x的概率密度；F*(k)F(k)/2π相当于k的概率密度，*表示复共轭），则无论f(x)的形式如何，x与k标准差的乘积ΔxΔk不会小于某个常数（该常数的具体形式与f(x)的形式有关）。 该原理表明：一个微观粒子的某些物理量（如位置和动量，或方位角与动量矩，还有时间和能量等），不可能同时具有确定的数值，其中一个量越确定，另一个量的不确定程度就越大。测量一对共轭量的误差（标准差）的乘积必然大于常数 h/4π（h是普朗克常数）是海森堡在1927年首先提出的，它反映了微观粒子运动的基本规律——以共轭量为自变量的概率幅函数（波函数）构成傅立叶变换对；以及量子力学的基本关系（E=h/2π*ω，p=h/2π*k），是物理学中又一条重要原理。

波恩–欧本海默近似(Born Oppenheimer approximation)--是假设分子系统内电子与原子核的运动(转动、震动等)可分离，同时视为不同的自由度。数学上就可以使用分离变数法将波函数写成电子与原子核运动独立的波函数相乘。量子力学原理上，一个分子系统中，电子与原子核的波函数会相互作用，包括两者相互运动也会互相干扰。但这个近似可行的是原子核与电子的质量差异极大，电子运动时，原子核几乎不动。所以只需要考虑这两个独立运动与他们之间的库伦力就好了。目前，量子化学与原子分子的多体物理上还在用此近似方式，尤其是在量子化学领域上，还是个不可或缺的手段。在多体物理上，从第一原理出发，从相对论性狄拉克方程的电子耦合算起，多数的原子透过电脑，算出了很多精准的物理量，不过，对分子来说，至今仍然无法有好的计算。

《量子力学揭密》百度网盘高清资源免费在线观看:链接:https://pan.baidu.com/s/1P7zAP_dYeU1-2J6UkpoiAQ?pwd=mawv 提取码:mawv《量子力学揭秘 The Secrets of Quantum Physics》导演: Tim Usborne主演: 吉姆·艾尔-哈利利、Graham Farmelo类型: 纪录片制片国家/地区: 英国语言: 英语上映日期: 2014-12-09集数: 2片长: 1 hour又名: 量子的故事量子力学是描写微观物质的一个物理学分支，与相对论一起被认为是现代物理学的两大基本支柱，许多物理学理论和科学，如原子物理学、固体物理学、核物理学和粒子物理学以及其它相关的学科，都是以量子力学为基础。 19世纪末，经典力学和经典电动力学在描述微观系统时的不足越来越明显。量子力学是在20世纪初由马克斯·普朗克、尼尔斯·玻尔、沃纳·海森堡、埃尔温·薛定谔、沃尔夫冈·泡利、路易·德布罗意、马克斯·玻恩、恩里科·费米、保罗·狄拉克、阿尔伯特·爱因斯坦等一大批物理学家共同创立的。透过量子力学的发展，人们对物质的结构以及其相互作用的见解被革命化地改变，同时，许多现象也得以真正地被解释。借助量子力学，以往经典理论无法直接预测的现象，可以被精确地计算出来，并能在之后的实验中得到验证。除透过广义相对论描写的引力外，迄今所有其它物理基本相互作用均可以在量子力学的框架内描写（量子场论）。 “量子力学揭密”将会跟随吉姆·阿卡里（Jim Al-Khalili）教授一起探究最准确却又非常令人费解的科学理论——量子力学。彼时正值20世纪初，科学家们刚刚开始探索隐藏在物质内部的秘密。他们发现了一个事物可以同时处于多个位置的领域；在那里，机遇和概率起到主导作用，而现实本身似乎只有在我们对其观察的时候才真正存在。

《量子力学揭密》百度网盘高清资源免费在线观看:链接:https://pan.baidu.com/s/1P7zAP_dYeU1-2J6UkpoiAQ?pwd=mawv 提取码:mawv《量子力学揭秘 The Secrets of Quantum Physics》导演: Tim Usborne主演: 吉姆·艾尔-哈利利、Graham Farmelo类型: 纪录片制片国家/地区: 英国语言: 英语上映日期: 2014-12-09集数: 2片长: 1 hour又名: 量子的故事量子力学是描写微观物质的一个物理学分支，与相对论一起被认为是现代物理学的两大基本支柱，许多物理学理论和科学，如原子物理学、固体物理学、核物理学和粒子物理学以及其它相关的学科，都是以量子力学为基础。 19世纪末，经典力学和经典电动力学在描述微观系统时的不足越来越明显。量子力学是在20世纪初由马克斯·普朗克、尼尔斯·玻尔、沃纳·海森堡、埃尔温·薛定谔、沃尔夫冈·泡利、路易·德布罗意、马克斯·玻恩、恩里科·费米、保罗·狄拉克、阿尔伯特·爱因斯坦等一大批物理学家共同创立的。透过量子力学的发展，人们对物质的结构以及其相互作用的见解被革命化地改变，同时，许多现象也得以真正地被解释。借助量子力学，以往经典理论无法直接预测的现象，可以被精确地计算出来，并能在之后的实验中得到验证。除透过广义相对论描写的引力外，迄今所有其它物理基本相互作用均可以在量子力学的框架内描写（量子场论）。 “量子力学揭密”将会跟随吉姆·阿卡里（Jim Al-Khalili）教授一起探究最准确却又非常令人费解的科学理论——量子力学。彼时正值20世纪初，科学家们刚刚开始探索隐藏在物质内部的秘密。他们发现了一个事物可以同时处于多个位置的领域；在那里，机遇和概率起到主导作用，而现实本身似乎只有在我们对其观察的时候才真正存在。

我有

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你是说表征原子态那个角动量：1s 2p 3d那个么？代表角动量的，s就是l=0，p是l=1，d是l=2

时间简史

|0>不是零右矢，是坐标本征值为0的本征右矢，S（q）为平移算符，满足S（q）S（p）=S（p+q）所以S（λ）|q>=|λ+q>14式为13式的Hermitian conjugation又，S+（λ）=S（-λ）所以15式得证

ψ偶函数，dψ/dx奇函数，你的积分限应该是对称的吧？应该为0。更一般的，ψ(p")动量表象波函数，=Sum(p"*|ψ(p")|^2),只要|ψ(p")|^2=|ψ(-p")|^2就是0.实波函数状态下动量平均值一定是0，这个可以从以下几个角度说明1.实函数时间反演对称，动量时间反演反号，所以求动量平均值一定为零2.p的平均值=<ψ|p|ψ>,ψ如是实数，这样算，p的平均值要么是纯虚数要么是零，所以p平均只能是03.从数学上来说,考虑一维束缚态，ψ为实数，p(平均）=integral(ψh/i(dψ/dx)dx)=-ih*integral(ψdψ)=ih*integral(ψdψ)(分部积分，利用边界处ψ=0)所以integral(ψdψ)=0所以p的平均为零4.本题是非束缚态，波函数是三角函数，写成平面波叠加，这样必然每个k对应一个-k,总动量一定为零

1. The Quantization of Physical Quantities1.1 Light Quanta1.2 The Photelectric Effect1.3 The Compton Effect1.4 The Ritz Combination Principle1.5 The Franck-Hertz Experiment1.6 The Stern-Gerlach Experiment1.7 Biographical Notes2. The Radication Laws2.1 A Preview of the Radiation of Bodies2.2 What is Cavity Radiation?2.3 The Rayleigh-Jeans Radiation Law:The Electromagnetic Eigenmodes of a Caity2.4 Planck"s Radiation Law2.5 Biographical Notes3. Wave Aspects of Matter3.1 De Broglie Waves3.2 The Diffraction of Matter Waves3.3 The Statistical Interpretation of Matter Waves3.4 Mean(Expectation)Values in Quantum Mechanics3.5 Three Quantum Mechanical Operators3.6 The Superposition Principle in Quantum Mechanics3.7 The Heisengerg Uncertainty Principle3.8 Biographical Notes4. Mathematical Foundations of Quantum MechanicsⅠ4.1 Properties of Operators4.2 Combinging Two Operators4.3 Bra and Ket Notation4.4 Eigenvalues and Eigenfunctions4.5 Measurabilit of Different Observbles at Equal Times4.6 Position and Momentum Operators4.7 Heisenberg"s Uncertaninty Relations for Arbitrary Observables4.8 Angular-Momentum Operators4.9 Kinetic Energy……5.　Mathematical Supplement6. The Schrodinger Equation7. The Harmonic Oscillator8. The Transition from Classical to Quantum Mechanics9. Charged Particles in Magnetic Fields10. The Mathematiical Foundations of Quantum MechanicsⅡ11. Perturbation Theory12. Spin13. A Nonrelativistic Wave Equation with Spin14. Elementary Aspects15. Identical Particles16. The Formal Framework of Quntum Mechanics17. Conceptual and Philosophical Problems of Quantum MechanicsSubject Index

可以的，可以入门

1. 量子力学中力学量用算符表示，记为Fhat（也就是F头上带个尖，念做hat，以下简记为F）。2. *(star)表示复数、或者是态矢量的共轭，一般书上也用复数上带一横杠(bar)表示，也就是复数的实部不变虚部反号。如果用狄拉克符号表示，则态a可写作右矢|a>，其复共轭a*可写作左矢<a|。3. u2020表示算符的厄米共轭，读作dagger（意思是短剑，匕首），它的定义为(u,Fu2020v)＝(Fu,v)， “()”表示内积。4. 若一个算符的厄米共轭等于其自身，即Fu2020＝F则这个算符就叫厄米算符，表示力学量的算符都是厄米算符，对于有界算符，厄米性和自伴性事等价的，而对于某些无界算符，自伴性强于厄米性。原因是自伴算符还要求其基矢构成完备系。（关于厄米性和自伴性的差别，网上有很多论述，可查阅，一般情况下同等对待。）5. 算符也可以用矩阵表示，矩阵的每个元素都是复数，对于矩阵来说，其厄米共轭就相当于每个元素取复共轭再转置。而对一个矩阵只进行复共轭或者只进行转置变换在量子力学中是没有意义的。厄米算符对应的是厄米矩阵，即共轭转置等于其自身。6. 厄米矩阵是对称矩阵在复数域上的推广，由于对称矩阵能用正交矩阵做正交变换；类似地，厄米矩阵也能用幺正矩阵来进行幺正变换，也就是力学量在不同表像之间的变换。幺正算符的定义是保内积的算符，它对应的幺正矩阵满足厄米共轭等于它的逆，即UUu2020＝I。7. 厄米算符实际上是希尔伯特空间(复矢量空间)自身的一种映射，它是二阶张量（实矢量空间的映射）在复矢量空间上的推广。本质上它们都是一种映射，或者叫变换。8. 所有可逆的算符（或者对应的矩阵）组成一般（复）线性群，所有幺正算符组成酉群；分别是一般（实）线性群和正交群在复矢量空间上的推广。

就是研究光，光子，各种放射现象，微观粒子以及相对论，光电效应，质量亏损这一类微观物体的。

“量”表示物理量，“子”表示最小分量，“量子”的意思是物理量的最小分量。由于在微观世界中的物理量必须是某一最小量的整数倍，导致微观世界与宏观世界的物质变化不同，专门研究微观世界物质变化规律的科学叫做量子力学

1.如果说在实际应用上，应该在分子水平以上，考虑经典力学。。分子水平以下，考虑量子力学效应。。。2.量子力学明显区别于经典力学的几个现象：隧道效应、能级分立、测不准关系等等

比如遂穿效应

　　怎么会啊，卷一卓越当当上都有卖的　　卷一是基础，主要介绍矩阵力学，薛定谔方程，以及一些基本概念及应用，主要是一次量子化得内容　　卷二是技术，主要是介绍量子演化与量子跃迁内容，是研究生参考书，主要介绍二次量子化得内容　　卷一目录　　第1章 量子力学的诞生　　1.1 经典物理学碰到了哪些严重困难？　　1.2 Planck－Einstein的光量子论　　1.3 Bohr的量子论　　1.4 de Broglie的物质波　　1.5 量子力学的建立　　习题　　第2章 波函数与Schrodinger方程　　2.1 波函数的统计诠释　　2.2 Schrodinger方程　　2.3 态叠加原理　　习题　　第3章 一维定态问题　　3.1 一维定态的一般性质　　3.2 方势阱　　3.3 一维散射　　3.4 一维谐振子　　3.5 δ势　　3.6 束缚能级与散射波幅极点的关系　　3.7 线性势，重力场　　3.8 周期场　　3.9 动量表象　　习题　　第4章 力学量用算符表达　　4.1 算符的一般运算规则　　4.2 厄米算符的本征值与本征函数　　4.3 共同本征函数　　4.4 连续谱本征函数的“归一化”　　习题　　第5章 力学量随时间的深化与对称性　　5.1 力学量随时间的演化　　5.2 波包的运动，Ehrenfest定理　　5.3 Schrodinger图像，Heisenberg图像与相互作用图像　　5.4 守恒量与对称性的关系的初步分析　　5.5 全同粒子系与波函数的交换对称性　　习题　　第6章 中心力场　　6.1 中心力场中粒子运动的一般性质　　6.2 球方势阱　　6.3 三维各向同性谐振子　　6.4 氢原子　　6.5 Hellmann－Feynman定理　　6.6 二维中心力场　　6.7 一维氢原子　　习题　　第7章 粒子在电磁场中的运动　　第8章 表象变换与量子力学的矩阵形式　　第9章 自旋　　第10章 力学量本征值的代数解法　　第11章 束缚定态微扰论　　第12章 量子跃进　　第13章 散射理论　　第14章 其他近似方法　　数学附录　　参考书目　　索引　　卷二目录　　第1章 量子态的描述　　1.1 量子力学基本原理的回顾　　1.1.1 波动一粒子两象性，波函数的统计诠释　　1.1.2 力学量用算符描述，本征值与本征态，Heisenberg不确定度关系　　1.1.3 量子态叠加原理，表象与表象变换　　1.1.4 量子态随时间的演化，sdar6dinger方程，定态　　1.1.5 对Bohr互补性原理的理解　　1.2 密度矩阵　　1.2.1 密度算符与密度矩阵　　1.2.2 混合态的密度矩阵　　1.2.3 复合体系的子体系，约化密度矩阵　　1.2.4 波函数统计诠释的进一步理解　　1.3 复合体系的纠缠态　　1.3.1 EPR（Einstein-Podolsky-Rosen）佯谬简介　　1.3.2 自旋为1/2的二粒子的自旋纠缠态，Bell基　　1.3.3 光子偏振态与双光子纠缠态　　1.3.4 Bell不等式与实验检验　　1.3.5 GHZ态，定域实在论与量子力学的矛盾　　1.3.6 量子不可克隆定理　　1.3.7 量子远程传态　　1.4 wigner函数，量子态的测量与制备　　1.4.1 Wigner函数　　1.4.2 schrodinger猫态，介观与宏观Schrodinger猫态的制备　　1.4.3 量子工程（quantum engineering）　　第2章 量子力学与经典力学的关系　　2.1 对应原理　　2.2 Poisson括号与正则量子化　　2.3 Schrodinger波动力学与经典力学的关系　　2.3.1 Schrodinger波动方程与Jacobi-Hamilton方程的关系　　2.3.2 SchrOdinger波动方程提出的历史简述　　2.3.3 力学与光学的相似性　　2.3.4 Bohm的量子势观点　　2.4 WKB准经典近似　　2.4.1 WKB准经典近似波函数　　2.4.2 势阱中粒子的准经典束缚态，Bohr-Sommerfeld量子化条件　　2.4.3 势垒隧穿　　2.4.4 中心力场中粒子的准经典近似　　2.4.5 严格的量子化条件　　2.5 谐振子的相干态　　2.5.1 Schr（Sdinger的谐振子相干态　　2.5.2 湮没算符的本征态　　2.5.3 相干态的一般性质　　2.5.4 谐振子的压缩相干态　　2.5.5 谐振子相干态与SchrOdinger猫态的Wigner函数　　2.6 Rydber9波包，波形的演化与恢复　　习题　　第3章 二次量子化　　3.1 全同粒子系的量子态的描述　　3.1.1 粒子数表象　　3.1.2 产生算符与湮没算符，全同Bose子体系的量子态的描述　　3.1.3 全同Fermi子体系的量子态的描述　　3.2 Bose子的单体和二体算符的表示式　　3.2.1 单体算符　　3.2.2 二体算符　　3.3 Fermi子的单体和二体算符的表示式　　3.3.1 单体算符　　3.3.2 二体算符　　3.4 坐标表象与二次量子化　　3.4.1 坐标表象　　3.4.2 无相互作用Fermi气体　　3.4.3 无相互作用无自旋粒子多体系　　3.5 Hartree-Fock自洽场，独立粒子模型　　3.6 对关联，BCS波函数，准粒子　　习题　　第4章 路径积分　　4.1 传播子　　4.2 路径积分的基本思想　　……　　第5章 量子力学中的相位　　第6章 角动量理论　　第7章 量子体系的对称性　　第8章 氢原子与谐振子的动力学对称性　　第9章 时间反演　　第10章 相对论量子力学　　第11章 辐射场的量子化及其与物质的相互作用　　附录A 分析力学简要回顾　　附录B 群与群表示理论简介　　参考书目

写出H原子Schrodinger方程将H原子Schrodinger方程转为球极坐标的形式变数分离, 将H原子球极坐标的形式Schrodinger方程(偏微分方程)分解为3个常微分方程R,Θ和Φ方程解三个常微分方程, 并且根据合格波函数条件得到合理解.

1.Weinberg符号体系，类似Weinberg的三卷场论。大体来说，就是跟别人都不一样。2.Weinberg结构，第一章一定是历史。3.重视正则量子化，特别是约束体系量子化方法。4.散射理论写得很好，但比起场论第一卷，似乎没有太多新东西。

1.是绘景还是图像？2.是表示？

答：波函数就其本义而言不是量子力学特有的概念．任何波都有相应的波图执只是习惯上这一术语通常专用于描述量子态而不常用于经典波．经典波例如沿 轴方向传播的平面单色波，波动动量 对 和 的函数——波函数可写为 ，其复指数形式为 ，波函数 给出了传播方向上时刻 在点处的振动状态。经典波的波函数通常称之为：波的表达式或波运动方程．量子力学中，把德布罗意关系 p ＝ k 及 E ＝ ω 代入上式就得到自由粒子的波函数 ( 自由粒子的波的表达式 ). 经典波与概率狡的唯一共性是叠加相干性。但概率波函数是态函数，而态的叠加与经典波的叠加有着本质的差别．经典波函数描述的是经典波动量对时空变量的函数关系．量子力学中的概率波函数其意义不同于经典物理中的任何物理量．概率波函数虽是态函执但本身不是力学量．态函数给出的也不是物理量间的关系．概率波函数的意义是：由波函效描述微观体系各种力学量的概率分朽．作为一种约定的处理方法，经典波可表为复指数函数形式但只有它的实部才有物理意义．而概率波函数一般应为复函数．非相对论量子力学中，粒子不产生出不泯灭．粒子一定在全空间中出现，导致了概率被函数归一化问题，而经典波则不存征这个问题．概率波函数乘上一常数后，粒子在空间各点出现的相对概率不变．因而，仍描述原来的状态．而经典波中不同的波幅的波表不同的波动状态，振幅为零的态表示静止态．而量子力学中，振幅处处为零的态 表示不存在粒子．另外经典波函数与量子被函数满足各自的、特征不同的波方程． 2 ．波函数的物理意义——微观粒子的状态完全由其被函数描述，这里“完全"的含义是什么？波函数归一化的含义又是什么 ? 答：按照波函数的统计解释波函数统计地描述了体系的量子态．如已知单粒子 ( 不考虑自旋 ) 波函数为 ，则不仅可确定粒子的位置概率分布，而且如动员等粒子其他力学且的概率分布也均可通过而完全确定．出于量子理论与经典理论不同，它一般只能预言测量的统计结果．而只要已知体系波函数，便可由它获得该体系的一切可能物理信息．从这个意义上着，有关体系的全部信息显然都已包含在波函数中，所以我们此微现粒子的状态完全由其波函数描述，并把波函数称为态函数．非相对论量子力学中粒子不产生、不泯灭．根据波函数的统计解释，在任何时刻，粒子一定在空间出现，所以，在整个空间中发现粒子是必然事件．概率论中认为必然事件的概率等于 1 ．因而，粒子在整个空间中出现的概率即概率密度 对整个空间积分应等于1 ．式中积分号下的无限大符号表示对整个空间积分．这个条件称为归一化条件．满足归一化条件的波函数称为归一化波函数．显然，平方可积波函数才可以归一化． 3 .证明从单粒子薛定谔方程得出的粒子速度场是非旋的，即求证，其中 ， 为几率密度， 为几率流密度。 证：几率密度和几率流密度的表达式为： ，， 因此速度场为：其旋度为：4 ． 粒子在一维势场 V(x) 中运动，试证明：属于不同能级的束缚态波函数互相正交． 证：设,分别为属于能级 ， 的束缚态波函数．由于是一维束缚态， 都是实函数，故只需证明 均应满足定态薛定谔方程，即（ 1 ） （ 2 ） 以 左乘式（ 1 ）， 左乘式（ 2 ），再相减，即得 对全空间积分，得到 （束缚态波函数在无穷远处必须趋于 0 ）。因此， ，就有 （ 3 ） 亦即 与 正交。 5. 粒子在深度为 Vo ，宽度为 a 的直角势阱 ( 如下图 ) 中运动，求： (a) 阱口刚好出现一个束缚态能级 ( 即 ) 的条件。 (b) 束绍态能级总数．并和无限深势阱作比较。 解： 粒子能量 E 小于 Vo 时为束缚态， E 大于 Vo 时为游离态．定态薛定房方程为： （ 1 ） 令（ 2 ） 式（ 1 ）可以写成 （阱内） （ 3 ） （阱外） （ 4 ） 无限远处束缚态波函数应趋于 0 ，因此式 (4) 的解应取为 （ 5 ） 当阱口刚好出现束缚态能级时， ，因此 （ 6 ） 阱内波函数可由式 (3) 解出，当 ，解为 （ 7 ） 阱内、外 和 应该连续，而由式 (6) 可知， 处 将这条件用于式 (7) ，即得 （ 8 ） 亦即阱口刚好出现束缚能级的条件为 （ 9 ） 即 （ 10 ） 一维势阱至少有一个束绍能级．因此，如 ，只存在一个束缚态，偶宇称 ( 基态 ) ．如 ，除基态外。阱口将再出现一个奇宇称态能级，共二个能级．如 ，阱口将出现第三个能级 ( 偶字称 ) ．依此类推．由此可知，对于任何扩 值，束缚态能级总数为 , (11) 其中符号 表示不超过 的最大整数 当粒子在宽度为 a 的无限深势阱中运动时，能级为 则 的能级数为 (12) 也就是说，如果只计算 的能级数，则有限深 ( ) 势阱的能级数比无限深势阱的能级数多一个。注意，后者的每一个能级均一一对应地高于前者的相应能级。

量子地球化学以理论研究为主。理论研究就是将量子力学理论应用于地球化学系统，其核心则是进行量子力学计算，即所研究的地球化学物种对量子力学运动方程——Schrodinger定态方程求（近似）解。分子轨道中的电子运动规律遵循量子运动力学规律，可用Schrodinger 方程来描述。Schrodinger定态方程的算符形式如下：地球化学原理与应用式中：［ ］是哈密顿算符：地球化学原理与应用式中： 为能量本征值；ψ为描写电子的运动状态的波函数。它反映电子运动的统计规律。波函数的平方正比于电子在空间各点（用x，y，z标志）出现的几率。波的强度大的地方电子出现的几率大，波强度小的地方电子出现的几率小。电子在空间（γ，θ，u03d5）处出现几率密度为｜ ψ（γ，θ，u03d5）｜2。求解Schrodinger定态方程即是求解满足于式（3.6）的波函数ψ。对于每一种化学物质，原则上均可根据其分子特征，获得Schrodinger定态方程；通过一定的计算方法求解Schrodinger定态方程，求得描述其电子运动状态的波函数ψ。由波函数ψ即可获得分子的“电子结构”，从而计算出键长、键角、键能等等，以进行有关的地球化学研究。

　　 经典理论与量子力学的联系 　　摘 要：文章首先回顾了量子力学发展史上的几个问题，简要说明了“EPR佯谬”和“薛定谔的猫”的主要内容，然后通过“幽灵成像”实验简单介绍了近几年科学家在研究经典理论与量子理论关系时所付出的努力，继而通过介绍“量子世界中的欧姆定律”和“光合作用与量子力学的联系”说明了量子力学与我们生活的联系。 　　最后，剖析总结量子力学现今仍存在的问题，并得到量子力学亟待发展这一结论。 　　关键词：经典理论 量子力学 联系 　　量子力学于20世纪早期建立以来，经过飞速的发展，逐渐成为现代物理学科中不可分割的一部分。 　　量子力学是现代量子理论的核心，它的发展不仅关乎人类的物质文明，还使人们对量子世界的认识有了革命性的进展[1]。 　　但是，量子力学并不是一个完备的理论，其体系中还存在许多问题，特别是微观与宏观，即经典理论与量子力学的联系。 　　为解决这些迷惑，历史上相关科学家提出了很多实验与理论。 　　该文旨在以量子力学发展史上提出的几个实验为例，对其进行简单分析，以展示经典理论与量子力学的联系。 　　1 问题的提出 　　1935年3月，爱因斯坦等人在EPR论文中提出了“量子纠缠态”的概念，所谓的“量子纠缠态”是以两个及以上粒子为对象的。 　　在某种意义上，“量子纠缠态”可以理解为是把迭加态应用于两个及以上的`粒子。 　　若存在两个处于“量子纠缠态”的粒子，那这两个粒子一定是相互关联的，用量子力学的知识去理解，只要人们不去探测，那么每个粒子的状态都不能够确定。 　　但是，假如同时使这两个粒子保持某一时刻的状态不变，也就是说，使两个粒子的迭加态在一瞬间坍缩，粒子1这时会保持一个状态不再发生变化，根据守恒定律，粒子2将会处于一个与粒子1状态相对应的状态。 　　如果二者相距非常遥远，又不存在超距作用的话，是不可能在一瞬间实现两个粒子的相互通信的。 　　但超距作用与当今很多理论是相悖的，于是，这里就形成了佯谬，即“EPR佯谬”。 　　同年，薛定谔提出了一个实验，后人称之为“薛定谔的猫”。 　　设想把一只猫关在盒子里，盒中有一个不受猫直接干扰的装置，这套装置是由其中的原子衰变进行触发，若原子衰变，装置会被触发，猫会立即死去。 　　于是，量子力学中的原子核衰变间接决定了经典理论中猫的生死。 　　由量子力学可知，原子核应该处于一种迭加态，这种迭加态是由“衰变”和“不衰变”两个状态形成的，那么猫应该也是处在一种迭加态，这种迭加态应该是由“死”与“生”两个状态形成的，猫的生死不再是一个客观存在，而是依赖于观察者的观测。 　　显然，这与常理是相悖的[2]。 　　这两个佯谬的根源是相同的，都是经典理论与量子理论之间的关系。 　　2 近代研究进展 　　2.1 验证量子纠缠的存在 　　华裔物理学家Yanhua Shih[3]曾做过一个被称为“幽灵成像”的实验，其实验过程及现象大致可以描述为：假设存在一个纠缠光源，这个光源可以发出两种互为纠缠的光子，通过偏振器使两种光子相互分离，令第一束光子通过一个狭缝，第二束不处理，然后观察两束光的投影，结果发现第二束光的投影形状与第一束光通过的狭缝形状完全相同。 　　人们发现，如果仅仅使用经典理论，实验现象是无法解释的，必须应用量子理论，才能解释“幽灵成像”的现象。 　　这个实验也恰好验证了“量子纠缠”现象的存在。 　　2.2 量子世界中的欧姆定律 　　欧姆定律是由德国物理学家Ohm于19世纪早期提出来的，它是一种基于观察材料的电学传输性质得到的经验定律，其内容是：在同一电路中，导体中的电流跟导体两端所加的电压成正比，跟导体自身电阻成反比，即 (U指导体两端电压;R指导体电阻;I指通过导体的电流)。 　　18世纪二、三十年代，人们认为经典方法在宏观领域是正确的，但是在微观领域将会被打破。 　　Landauer公式给出了纳米线电阻的计算方法，即(h为普朗克常量;e为电子电量;N为横波模式数量);而在宏观中，(为材料的密度;l为样品的长度;s为样品的横截面积)。 　　由此发现，在宏观领域，样品的电阻是随着样品的长度增加而增加的，而在微观领域，样品的电阻与样品的长度没有关系。 　　Weber[4]等人制备了原子尺度的纳米线并进行观察，实验发现，在微观领域，欧姆定律也是满足的。 　　Ferry[5]认为样品的电阻是由多种机理所导致的，而他最后得到的结果正是由于多种机理的相互叠加。 　　经过分析，他认为欧姆定律何时开始生效取决于纳米线中电子耗散的力度，力度越大说明开始生效时的尺度越小。 　　但这也同时引发了另一个问题的思考：低温条件下，欧姆定律是仍然成立的，也就是说经典理论仍然成立，但往往是希望在低温下研究比较纯粹的量子效应。 　　低温条件下欧姆定律的成立要求在进行实验研究时，必须花费更多的精力来使得经典理论与量子理论分离开。 　　2.3 生活中的量子力学――光合作用与量子力学 　　Scholes等[6]从两种不同的海藻中提取出了一种名为捕光色素复合体的化学物质，并在其正常的生活条件下，通过二维电子光谱术对其作用机理进行了分析研究。 　　他们首先使用了飞秒激光脉冲模拟太阳光来激发这些蛋白，发现了会长时间存在的量子状态。 　　也就是说，这些蛋白吸收的光能能够在同一时刻存在于不同地点，而这实际上是一种量子迭加态。 　　由此可见，量子力学与光合作用是有很大联系的。 　　3 结语 　　从近几年来量子力学的基本问题和相关的实验研究可以看出，虽然经典理论与量子理论的联系仍然是一个悬而未决的问题，但是当代科学家已经能够通过各种精妙的实验逐步解决历史遗留的一个个谜团，使得微观领域的单个量子的测量与控制成为可能，并且积极研究宏观现象的微观本质，将生活与量子力学逐渐的联系起来。 　　对于“经典理论与量子力学的联系”这一专题还需要进行不断研究，使量子力学得到进一步完善与发展。 　　参考文献 　　[1] 孙昌璞.量子力学若干基本问题研究的新进展[J].物理，2001，30(5)：310-316. 　　[2] 孙昌璞.经典与量子边界上的“薛定谔猫”[J].科学，2001(3)：2，7-11. 　　[3] Shih Y. The Physics of Ghost Imaging[J].2008. 　　[4] Weber B， Mahapatra S， Ryu H， et al. Ohm"s law survives to the atomic scale[J].Science，2012，335(6064)：64-67. 　　[5] Ferry D K. Ohm"s Law in a Quantum World[J]. Science，2012，335(6064)：45-46. 　　[6] Collini E， Wong C Y， Wilk K E， et al. Coherently wired light-harvesting in photosynthetic marine algae at ambient temperature. Nature[J]. Nature，2010，463(7281)：644-647.

泡利原理一般指泡利不相容原理 泡利不相容原理（Pauli exclusion principle）又称泡利原理、不相容原理，是微观粒子运动的基本规律之一。它指出：在费米子组成的系统中，不能有两个或两个以上的粒子处于完全相同的状态。在原子中完全确定一个电子的状态需要四个量子数，所以泡利不相容原理在原子中就表现为：不能有两个或两个以上的电子具有完全相同的四个量子数，或者说在轨道量子数m,l,n确定的一个原子轨道上最多可容纳两个电子，而这两个电子的自旋方向必须相反。这成为电子在核外排布形成周期性从而解释元素周期表的准则之一。

量子力学对宇宙的物理理论做出了贡献可太大了。量子力学不仅解释了以前很多没有办法解释的现象和事情，而且他开创了反物质的先河。

高数

电磁力是由电荷之间相互作用而产生的力，它在经典物理学中得到了广泛的描述和解释，但在量子力学中也有很重要的地位。在量子力学中，电磁相互作用的描述需要用到量子电动力学（Quantum Electrodynamics，简称QED）。QED是一种量子场论，描述了电磁相互作用的量子效应。在QED中，光子是传递电磁相互作用的基本粒子，而电子和其他带电粒子则是通过吸收和发射光子来相互作用的。因此，电磁力在量子力学中的描述需要用到QED这样的量子场论。虽然电磁力在经典物理学中也有广泛的应用，但是在量子尺度下，电磁相互作用的量子效应变得非常显著，这就需要用到量子力学的理论来进行描述。