我换一组记号：Ek表示一维谐振子势能，以平衡位置为原点记谐振子位移为x，K为胡克定律的弹性系数，F表示弹性力。从而F=-Kx (胡克定律)。把谐振子克服弹性力拉到x位置处作的功W为而Ek=W，做的功都转化为弹性势能。 抱歉没看清问题，我接着说你这个问题吧。我的说法比较简单：首先一维谐振子的运动方程为x=Asinwt,v=Awcoswt。在平衡位置处只有动能，动能最大，为二分之一mv^2，v=Aw。位移最大处x绝对值为A,这时所有动能转化为势能，势能为二分之一Kx^2。由于机械能守恒，平衡位置的动能等于最远位置的弹性势能，带入得倒：0.5m(Aw)^2=0.5kA^2,两边都把二分之一消掉、把A^2消掉得到k=mw^2
