对数函数

定义域是函数y=f(x)中的自变量x的范围。求函数的定义域需要从这几个方面入手：（1），分母不为零（2）偶次根式的被开方数非负。（3），对数中的真数部分大于0。（4），指数、对数的底数大于0，且不等于1（5）。y=tanx中x≠kπ+π/2,y=cotx中x≠kπ等等。值域是函数y=f(x)中y的取值范围。常用的求值域的方法：（1）化归法；（2）图象法（数形结合），（3）函数单调性法，（4）配方法，（5）换元法，（6）反函数法（逆求法），（7）判别式法，（8）复合函数法，（9）三角代换法，（10）基本不等式法等

图像为：对数函数种类：（1）常用对数：lg(b)=log10b（10为底数）（2）自然对数：ln(b)=logeb（e为底数）自然对数以常数e为底数的对数。记作lnN(N>0)扩展资料对数函数的一般形式为 y=㏒ax，它实际上就是指数函数的反函数(图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定（a>0且a≠1），右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：关于X轴对称、当a>1时，a越大，图像越靠近x轴、当0<a<1时，a越小，图像越靠近x轴。可以看到，对数函数的图形只不过是指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。参考资料来源：百度百科：对数函数

可能是这样

LOG(X)以e为底X的对数

前面2个一样 都是“罗格”最后一个念 “罗恩”

请把题目发上来看一看

log2 12=log2(4x3)=log24+log23=log2 2^2+log2 3=2log 2 2+log2 3=2+log2 3把真数化成n个因数的乘积，然后利用公式loga(x1*x2*x3*.......*xn)=logax1+logax2+logx3+.......logxn再化简，把对数能开出来的开出来，如果不能开出来的就保留。

1.loga(MN)＝logaM+logaN 2.loga(M/N)=logaM-logaN 3.loga(M^n)=nlogaM 4.logbN=logaN/logab 5.logaB乘logbA=1 6.logaB*logbC*logcD=logaD 7.loga^(m)b^(n)=n/mlogaB 楼上应该是这样吧实际都是logaN=lgN/lga拆出来的

如下图：一般地，对数函数是以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义：如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。相关信息：一般地，函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。“log”是拉丁文logarithm（对数）的缩写，读作：[英][lɔɡ][美][lɔɡ, lɑɡ]。

对数函数的一般形式为 ，它实际上就是指数函数 的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。（1） 对数函数的定义域为大于0的实数集合。（2） 对数函数的值域为全部实数集合。（3） 函数总是通过（1，0）这点。（4） a大于1时，为单调递增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。（5） 显然对数函数无界。

对数函数有函数性质和运算性质。函数性质：定义域求解：对数函数y=logax的定义域是{x丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为{x丨x>1/2且x≠1}值域：实数集R，显然对数函数无界。定点：函数图像恒过定点（1，0）。单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数；0<a<1时，在定义域上为单调减函数。奇偶性：非奇非偶函数周期性：不是周期函数对称性：无最值：无零点：x=1注意：负数和0没有对数。两句经典话：底真同对数正,底真异对数负。解释如下：也就是说：若y=logab（其中a>0,a≠1，b>0）当0<a<1,0<b<1时，y=logab>0;当a>1,b>1时，y=logab>0;当0<a<1,b>1时，y=logab<0;当a>1,0<b<1时，y=logab<0。指数函数的求导:e的定义：e=lim(x→∞)(1+1/x)x=2.718281828...设a>0,a!=1----(loga(x))"=lim(Δx→0)((loga(x+Δx)-loga(x))/Δx)=lim(Δx→0)(1/x*x/Δx*loga((x+Δx)/x))=lim(Δx→0)(1/x*loga((1+Δx/x)x/Δx))=1/x*lim(Δx→0)(loga((1+Δx/x)x/Δx))=1/x*loga(lim(Δx→0)(1+Δx/x)x/Δx)=1/x*loga(e)特殊地，当a=e时，(loga(x))"=(lnx)"=1/x。----设y=ax两边取对数lny=xlna两边对求x导y"/y=lnay"=ylna=a^xlna特殊地，当a=e时，y"=(ax)"=(ex)"=e^lnex=ex。运算性质：一般地，如果a（a>0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。底数则要>0且≠1真数>0并且，在比较两个函数值时：如果底数一样，真数越大，函数值越大。（a>1时）如果底数一样，真数越小，函数值越大。（0<a<1时）

lg是以10为底的对数。ln是以e为底，自然对数。log再加个数在下面，就是以那个数为底的对数。如log0.2(10），即为以0.2为底的对数。具体来说：如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：logaN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数。以10为底的对数叫常用对数，记作log10N，简记为lgN；以无理数e(e=2.718 28…)为底的对数叫做自然对数，记作logeN，简记为lnN。

f(-x)=ln(-x+(-x)^2)=ln(-x+x^2)非奇非偶函数f(x)=ln（x+x2）！=lnx.lnx2f(x)=lnx(1+x)=lnx+ln(1+x)

Y = A⊕B⊕C。Y" = ( A⊕B⊕C)" ----- 这就是Y的反函数，依照定义可一步一步作下去！F = A⊕B = A"B+AB"。F" = (A⊕B)" = (A"B+AB")" = (A+B")(A"+B) = AB+A"B" = A⊙B。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。扩展资料：性质：一般地，如果a（a>0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。底数则要>0且≠1 真数>0，并且，在比较两个函数值时：如果底数一样，真数越大，函数值越大。（a>1时）如果底数一样，真数越小，函数值越大。（0<a<1时）参考资料来源：百度百科-对数函数