不是相变... 序参量本质上是一样的, 而且在整个 crossover 的过程中连续变化. 先说实验. 因为在 BCS-BEC crossover 中间的 unitary region 是强相互作用的, 因此我们其实没有特别好的理论去描述它. 在这个 region 里有没有发生相变, 最终是实验说了算. 在 拓扑学在物理研究中有哪些具体应用？ - andrew shen 的回答 中, 我提到了 vortex 这样一个拓扑激发. 拓扑激发直接反应了基态破缺的对称性. 因此我觉得下面这个实验最直接地显示出在整个 crossover 中都破缺了 U(1) 对称性:(实验来自 Vortices and superfluidity in a strongly interacting Fermi gas : Abstract : Nature)在整个 crossover 中, 系统的状态方程也是连续变化的, 因此有充分理由相信在这个过程中没有相变发生:再说理论. 其实从零温的平均场看 BCS 和 BEC 就是用同一个波函数所刻画的, 这一点最早是由 Leggett 发现的: BCS 的基态是. 如果定义, 那么. 如果是玻色子算符, 那这就是 BEC 的基态. 可以证明在 BEC limit 下确实满足玻色子算符的对易关系. 从有限温的微观理论出发能最清楚看出来这一点的是 time-dependent Landau-Ginzburg theory, 其最早用于 BCS-BEC crossover 的是这篇文章: Phys. Rev. A 74, 033603 (2006). 大体说来, 从一个描述费米子的微观理论出发, 用 Hubbard-Stratonovich 变换, 引入一个辅助场, 使得相互作用项变为 Gaussian 的: . 积掉费米子场, 我们得到一个关于的有效理论: . 在 BEC limit 时, 的运动方程就是 GP 方程. 就是描述凝聚体波函数相位的序参量. 在 BCS limit 时, 就是 Cooper pair 场. 在整个 crossover 中, 都是连续变化的:
