borel

Frank Borell应该是外国的一位作曲家吧，之后的Somber Moods应该是忧郁的心境或者是气氛，没猜错的话是一首歌`

是不是正品的？是正品新表价格大概在五千到八千

瑞士依波路，型号系列不清楚，市场价七八千块以上。

国内售价大概在4500左右，国外便宜一些，大概在4000不到一点。

stainless steel 不锈钢ERNEST BOREL 依波路(手表牌子）top sapphire 高级蓝宝石

我只知道不一定可测。因为做到了要求举反例的题。

依波路ErnestBorel-洛奇系列 GG5420-0321BR 男士石英表这款是 石英表，专柜价 5600元！有这些钱完全可以买 全自动瑞士机械表了。谁还要这种 石英表呀？？？？

关于第一个问题：x∈I，一个数属于一个区间，不是正常的吗？注意是x∈I而不是xI 第二个问题你再追问下

应该是 Borel and Courvoisier。Borel 是一种名表，全名是 Ernest Borel，中文用作 “依波路”。Courvoisier 是白兰地名酒， 中文译作 “拿破仑干邑”

可能是10年6月的，不是很确定哦。

依波路 布拉克系列自动机芯男表 这个手表牌子很不响亮，一般这种型号的几千元就可以买到，而且升值空间目前不高，最好买更好品牌的，如果花一万三，我情愿买江诗丹顿，或者一般的欧米茄也可以。

在数学分析中,Heine–Borel 定理,命名于 Eduard Heine 和 mile Borel,声称:对于欧几里德空间 Rn 的子集 S,下列两个陈述是等价的:S 是闭合并且有界的 所有 S 的开覆盖有有限子覆盖,就是说 S 是紧致的.在实分析的上下...

表面白色，3点钟位置是日历，没有数字的，12点，6点，9点位置用罗马数字，表圈金色，6点钟对上有依波路标志，BOREL，表盘上有ERNEST，25JEWELS，SWISS MADE 1856 等字样，表背有GB5967 1225

T5960.1183.

不是很明白第二个问题的“有限”指什么有界是可以用常数来控制,比如小于M测度有限：测度有限的集合不一定有界,比如2维欧氏平面里的x轴,0测度但是无界个数有限

对于有限集合，可用集合的元素个数来进行度量，对于无限集合这个办法就行不通了，为此我们需要采用一种新的方法来比较两个集合的大小，这种方法应该对有限集合和无限集合都适用。定义 如果存在着从集合A到集合B的双射，那么称集合A与集合B等势，记为A~B。

测度论是高等概率论的基础，是刻画高等概率论的语言。举个例子，就像数学分析是以eplison-delta语言为基础的，而高等概率论则是完全建立在测度论的基础上的。 测度论中从数学上给了概率清晰明确的定义，什么是测度，什么是概率，什么是测度空间.

泛函分析作业？？我擦！！当时把我搞惨啦。兄弟，给你吧！赶紧采纳吧————————————————————您好，很高兴为您解答如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳。如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢

在数学分析中，Heine–Borel 定理，命名于 Eduard Heine 和 07mile Borel，声称:对于欧几里德空间 Rn 的子集 S，下列两个陈述是等价的:S 是闭合并且有界的 所有 S 的开覆盖有有限子覆盖，就是说 S 是紧致的。 在实分析的上下文中，前者性质有时用做紧致性的定义性质。但是在考虑更一般的度量空间的子集的时候这两个定义就不再等价了，在这种一般情况下只有后者还用于定义紧致性。事实上，对任意度量空间的 Heine–Borel 定理为:度量空间的子集是紧致的，当且仅当它是完备的并且完全有界的。

看 Borel 集类的定义，再看 σ-代数的定义，再考虑有理数的稠密性。

这个是依波路的手表。是瑞士原装进口。c5032.5278是型号。这个表应该是在1988年前产的。当时的价格就不清除了。

Borel域，Borel 域是概率统计中最常见的一类σ代数，其定义如下：B =σ ({(u2212∞,a]: u2200a∈R})。

borel手表换电池需先拆表带和后盖，然后用镊子取出电池，然后将新电池放置正确位置，具体操作方法如下：1、拆表带：拆表带不是必须的，但拆开可以更方便的换电池。表带的反面有箭头指向的，按照箭头指向，将表带固定在拆表器上，慢慢旋转把手部将表带的轴顶出来。拆表器的顶针不能完全将轴推出的，需要自己再拔一下。将手表带的轴装回去的时候，是要逆着原来的方向。注意轴两头是不同的，一头是圆圆光滑的，另一头是一字的螺丝状。2、拆后盖：调节好两脚开盖工具，固定在手表后盖凹槽处，用力逆时针旋转打开。3、用镊子取出电池：应用竹制或塑料镊子取电池，取电池时记得带上手套，以防止人手上带有静电，免造成电池短路。4、电池要放好：手池得放正，取出手表电池要记好电池要放正，负极直向位置。5、擦干净电池：在安装新电池之前，应检查与电池相接的正、负接触点有无脏物。若有脏物，可用酒精或汽油擦净。6、装电池时注意方向：装电池时，应注意电池正，负极方向，不要把正负极装反。更多关于borel手表怎么换电池，进入：https://m.abcgonglue.com/ask/4b1f5a1615839182.html?zd查看更多内容

不能将贷款

不封闭。Borel集是由开集生成的西格玛代数。开集,闭集,F西格玛集,G德尔行塔集,可数集都是Borel集合。

Borel---依波路表,是手表的品牌. 依波路表，1856年创于钟表王国——瑞士。依波路表以其精湛的制作工艺、准确的计时功能，在一个多世纪来闻名于世。时至今日，依波路表秉承一百多年来的超卓工艺传统，更汇集了现代先进科技，使其无论在品上或设计等方面更臻完美。依波路表，一个极富有内涵的标志。 价格嘛,看什么款式了,基本上都在2000元以上

Borel---依波路表,是手表的品牌. 依波路表，1856年创于钟表王国——瑞士。依波路表以其精湛的制作工艺、准确的计时功能，在一个多世纪来闻名于世。时至今日，依波路表秉承一百多年来的超卓工艺传统，更汇集了现代先进科技，使其无论在品上或设计等方面更臻完美。依波路表，一个极富有内涵的标志。

borel手表换电池需先拆表带和后盖，然后用镊子取出电池，然后将新电池放置正确位置，具体操作方法如下：1、拆表带：拆表带不是必须的，但拆开可以更方便的换电池。表带的反面有箭头指向的，按照箭头指向，将表带固定在拆表器上，慢慢旋转把手部将表带的轴顶出来。拆表器的顶针不能完全将轴推出的，需要自己再拔一下。将手表带的轴装回去的时候，是要逆着原来的方向。注意轴两头是不同的，一头是圆圆光滑的，另一头是一字的螺丝状。2、拆后盖：调节好两脚开盖工具，固定在手表后盖凹槽处，用力逆时针旋转打开。3、用镊子取出电池：应用竹制或塑料镊子取电池，取电池时记得带上手套，以防止人手上带有静电，免造成电池短路。4、电池要放好：手池得放正，取出手表电池要记好电池要放正，负极直向位置。5、擦干净电池：在安装新电池之前，应检查与电池相接的正、负接触点有无脏物。若有脏物，可用酒精或汽油擦净。6、装电池时注意方向：装电池时，应注意电池正，负极方向，不要把正负极装反。更多关于borel手表怎么换电池，进入：https://m.abcgonglue.com/ask/4b1f5a1615839182.html?zd查看更多内容

　　borel手表换电池需先拆表带和后盖，然后用镊子取出电池，然后将新电池放置正确位置，具体操作方法如下： 　　1、拆表带：拆表带不是必须的，但拆开可以更方便的换电池。表带的反面有箭头指向的，按照箭头指向，将表带固定在拆表器上，慢慢旋转把手部将表带的轴顶出来。拆表器的顶针不能完全将轴推出的，需要自己再拔一下。将手表带的轴装回去的时候，是要逆着原来的方向。注意轴两头是不同的，一头是圆圆光滑的，另一头是一字的螺丝状。 　　2、拆后盖：调节好两脚开盖工具，固定在手表后盖凹槽处，用力逆时针旋转打开。 　　3、用镊子取出电池：应用竹制或塑料镊子取电池，取电池时记得带上手套，以防止人手上带有静电，免造成电池短路。 　　4、电池要放好：手池得放正，取出手表电池要记好电池要放正，负极直向位置。 　　5、擦干净电池：在安装新电池之前，应检查与电池相接的正、负接触点有无脏物。若有脏物，可用酒精或汽油擦净。 　　6、装电池时注意方向：装电池时，应注意电池正，负极方向，不要把正负极装反。

1、borel手表全称是Borel and Courvoisier，译为依波路手表。 2、1856年，“钟表王国”瑞士纽察图， Berliget年轻的祖尔斯-波莱尔凭着缔造完善经典的信念，开始了他漫长的钟表制造生涯。1859年，他携妻弟保罗高华士创立了Borel and Courvoisier公司。 1894年，高华士年迈引退，Jules Borel的儿子Ernest Borel接棒，公司更名为Borel-Courvoisier.4年后，Ernest Borel和主管技术的Adamir Debrot 取得合作，并将公司再次易名为Ernest Borel and Cie.

上面说的是依波路表，瑞士的，不过现在好像被香港人买走了（听说）。你的这款是自动机械表。用的依然是瑞士eta机芯。 依波路的品牌标志——一对情侣，两颗不期而遇的心在瞬间交汇成永恒。友情、爱情已在“依波路”上谱写出悦耳的奏鸣曲，在简约时尚的金属轨道上游弋，用刻骨铭心的时间语言，追求艺术的生活和诠释生活的艺术。 新款表的价位在3000到10000之间吧。 以上答案由时尚意义提供 更多详情请百度搜索 时尚意义 时尚意义是什么？在线购物网站 支持支付宝交易 主要经营时尚韩版服饰 公司是www 4311 cc 有空可以去看看 为您的GF/BF选一件衣服把麻烦采纳，谢谢!

看书

此表是瑞士依波路表（ERNESTBOREL）SINCE1856品牌创立时间是1856年GOLDPLATEDG707是镀金的意思1123应该是表的出厂编号由于不知道确切的型号，只能说在3000元左右，但该表的价格由款式工艺水平机芯决定，根据型号可能会在3000以上。

男女跳舞形象是依波路BOREL 手表的标志，根据你说的情况，我不知道型号，但是可以简单分析这只表的价值：25 jewels，即25钻，双历机械表的最低钻数；依波路在四类表里，并且排在梅花，英纳格之后，用ETA廉价芯或日本芯，质量还说得过去，商场专柜里新表卖2-5000元左右，旧的根据品相，机芯，打3折左右．上面的钻石，都是装饰性宝石，并非真正的宝石

我也还在学实变Borelalgebra是包含开集的最小的sigma-algebra你可以理解成从所有开集的集合X出发，然后进行“取补”和“可列并”运算最后得到的运算下封闭的sigma-algebra不是很明白第二个问题的“有限”指什么有界是可以用常数来控制，比如小于M测度有限：测度有限的集合不一定有界，比如2维欧氏平面里的x轴，0测度但是无界个数有限：……不解释……貌似不是你想问的有问题欢迎补充

瑞士依波路

依波路(Ernest Borel)1856年，瑞士依波路表由JULES BOREL创立于钟表圣地——瑞士纳沙泰尔，品牌一直尊崇「浪漫时刻，一生相伴」的品牌理念，将浪漫优雅文化与严谨优质的制表工艺完美结合，在钟表领域享负盛名。依波路手表如何调整日历:把表冠拔出,让腕表所有指针停走,进入“调整时间”状态。此时把时间调整至六点整。(为了避免一调日期星期时损坏日期模组)把表冠往回推一扣,到“调整日期和星期”的状态。(此时腕表指针开始正常转动)调整日期以及星期至你调表的日期的前一天。关键步骤。再次把表冠拔出至指针停走的“调整时间”状态,开始调整时间,让指针顺时针转动(切不可令指针逆时针转动,对时间模组有很大损伤),这时动作需要柔和,调整时间直到指针指示接近12点左右时,发现日期和星期跳转到下一天(也就是调表的这天),这个跳转也许会在时针第二次经过12点时才会发生。没关系，日期跳转说明表的指针现在开始指示你调表当天的上午这个时段,如果你恰好是在上午调表,那么把表调整为目前的精确时间,然后把表冠完全推回,腕表指针正常转动,调表结束。注意事项：如果你是在下午调表,那么继续调整时间,让时针再次通过12点,(此时日期和星期不会跳转,依然显示调表当天)这时腕表所指示的将是你调表当天的下午时段,这时你继续把腕表时间调整至当前的精确时间,把表冠完全推回,腕表指针正常转动,调表结束。

再好的东西也离不开保养，只有长久的保养才能体现它的价值，而表壳就保护表的衣服。手表的表壳表带的的材质为很多种，如钨钛合金、高科技陶瓷、不锈钢、软纤维、普通钢质等，佩带时尽量避免与超过或相同硬度的特体摩擦、碰击。定期清洗表壳表带也十分重要，另外海水、盐水浴、香水、洗发精、指甲油、洗甲水和一些含化学物质的化妆品等对手表的镀金层及金属面有一定腐蚀，应避免接触。

不是，ex是幂函数。幂函数（powerfunction）是基本初等函数之一。一般地，y=x^α(α为有理数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都经过点（1,1）（0,0）；b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；

好的感觉觉得是定义了自己好好的去看一下相关那些定义非常重要的

Borel 依波路手表，现在算是 四类瑞士表了！！automatic是自动机械表的意思依波路的 自动机械表价格 价格从六千五 到 八万元不等。

http://www.eeeeee.org/wiki/Borel%E6%B8%AC%E5%BA%A6http://www.wanfangdata.com.cn/qikan/Periodical.Articles/aqsfxyxb-zrkx/aqsf2001/0104/010409.htm不知道是不是 去看看吧 希望可以帮到你 ^_^

1.首先需要准备一把胶钳子和拆表器。再找到手表带箭头的方向，一般箭头方向也是二测边孔由小孔通往大孔的方向，拿出准备好的拆表器，并将拆表器的顶针对准表链上的小孔。2.在力的作用下拆表器上的顶针会将钢链上的梢钉顶出来，最后使用胶钳子将顶出来的梢钉拔下来，手表表链的两端都可使用该方法拆卸，这样手表表链就可以拆卸下来了。

用导数的等价定义f可测,因此[f(x+1/N)-f(x)]/[1/N]仍然可测上式中N趋于无穷,依然可测,而极限正是f的导数,因此导数也可测我认为这个命题的内容远比证明方法重要：我们知道连续函数一定可测,但可微函数的导函数未必连续,这个命题告诉我们这个不连续的函数依旧可测,说明可测是连续的推广,连续只是可测的特例；一个函数,它并不连续,但他可以作为一个函数的导数,这是这个函数唯一的,或者说隐含的特性,这一特性却足以保证它的可测性,不得不说这是很“神奇”的结论也变相说明了,不是任意一个函数都可以作为另一个函数的导数

在数学分析中，Heine–Borel 定理，命名于 Eduard Heine 和 �0�7mile Borel，声称:对于欧几里德空间 Rn 的子集 S，下列两个陈述是等价的:S 是闭合并且有界的 所有 S 的开覆盖有有限子覆盖，就是说 S 是紧致的。 在实分析的上下文中，前者性质有时用做紧致性的定义性质。但是在考虑更一般的度量空间的子集的时候这两个定义就不再等价了，在这种一般情况下只有后者还用于定义紧致性。事实上，对任意度量空间的 Heine–Borel 定理为:度量空间的子集是紧致的，当且仅当它是完备的并且完全有界的。

不是，可测集的概念要更一般些。Borel集是可测集中的一类，但不是全部。

Borel域是概率统计中最常见的一类σ代数，其定义如下：B=σ({(u2212∞,a]:u2200a∈R})对于高维的情况，我们可以定义多维Borel域：B^k=σ({∏j=1,...,k(u2212∞,a]:u2200a∈R})上述两个定义都用到了σ域的生成这个概念，其中用σ(.)表示由给定的集合系生成的最小σ域。Borel域中的成员称为Borel集合。

http://shanghai.52page.com/catalog.asp?tags=%E4%BE%9D%E6%B3%A2%E8%B7%AFBOREL这里有你需要的信息

borel 中文:博雷尔博雷尔可测函数是测度论中的概念R是包含连续函数的集族，C是在R上的实值函数中的最小族，且C逐点极限封闭。则将C中的成员成为博雷尔可测函数。http://www.flexitcom.pl/index.php?l=zh&q=%E5%8D%9A%E9%9B%B7%E5%B0%94%E5%8F%AF%E6%B5%8B%E5%87%BD%E6%95%B0

没有。BOREL表链的表盘分钟指示为镶白钻、每5分钟指示为镶蓝钻。表面是金色，表带是金色，材质是钻石，不含金子。

n.博雷尔牌手表网络鲍罗；波莱尔；波雷尔；依波路

你好 是依波路表，产自瑞士

你好 是依波路表，产自瑞士

borel手表换电池需先拆表带和后盖，然后用镊子取出电池，然后将新电池放置正确位置，具体操作方法如下：1、拆表带：拆表带不是必须的，但拆开可以更方便的换电池。表带的反面有箭头指向的，按照箭头指向，将表带固定在拆表器上，慢慢旋转把手部将表带的轴顶出来。拆表器的顶针不能完全将轴推出的，需要自己再拔一下。将手表带的轴装回去的时候，是要逆着原来的方向。注意轴两头是不同的，一头是圆圆光滑的，另一头是一字的螺丝状。2、拆后盖：调节好两脚开盖工具，固定在手表后盖凹槽处，用力逆时针旋转打开。3、用镊子取出电池：应用竹制或塑料镊子取电池，取电池时记得带上手套，以防止人手上带有静电，免造成电池短路。4、电池要放好：手池得放正，取出手表电池要记好电池要放正，负极直向位置。5、擦干净电池：在安装新电池之前，应检查与电池相接的正、负接触点有无脏物。若有脏物，可用酒精或汽油擦净。6、装电池时注意方向：装电池时，应注意电池正，负极方向，不要把正负极装反。更多关于borel手表怎么换电池，进入：https://m.abcgonglue.com/ask/4b1f5a1615839182.html?zd查看更多内容

看borel集的定义，一个拓扑空间的开集全体所生成的sigma代数就是borel集。拓扑结构是用来刻画映射的连续性的，而sigma代数式测度结构的基础。borel集就这样建立拓扑结构和测度结构的联系，可以看出这个定义是十分自然的。自然和谐的定义往往来带无法估量的价值，可能也是数学美得体现。马上我们就有了一个我们需要的重要的结论：连续函数都是可测的。同时令所有连续函数可测的最小的sigma代数就是borel集。从中可以看出borel集不大不小，刚刚好，再多一个元素少一个元素都不行。可能还有个问题，为什么要提出sigma代数这种结构。我觉得本质上是为了在做测度相关的操作时，涉及的所有运算都是有定义的。这些运算涉及集合的操作就是交、并、差，还有为了极限运算成立还需要可列交，sigma代数也就是满足这样性质的集合族。总结如下：所谓测度，就是一个具有可列可加性的非负集函数。当然这不是测度的唯一定义，外测度也是一种方法，不过殊途同归。既然讨论的是函数，而且它的值域是0到正无穷，那么需要关心的就是它的定义域。如果承认选择公理(不可数的)，那么每个(非平凡的)正测度都存在不可测集，所以它的定义域必然不是全空间的所有子集。

1、borel手表全称是Borel and Courvoisier，译为依波路手表。 2、1856年，“钟表王国”瑞士纽察图， Berliget年轻的祖尔斯-波莱尔凭着缔造完善经典的信念，开始了他漫长的钟表制造生涯。1859年，他携妻弟保罗高华士创立了Borel and Courvoisier公司。 1894年，高华士年迈引退，Jules Borel的儿子Ernest Borel接棒，公司更名为Borel-Courvoisier.4年后，Ernest Borel和主管技术的Adamir Debrot 取得合作，并将公司再次易名为Ernest Borel and Cie.

Borel是来自瑞士的Ebolur手表品牌。本着精益求精的制造精神，伊博路钟表的生产不断改进，尤其是在发条系统方面，通过调准齿...Borel是来自瑞士的Ebolur手表品牌。本着精益求精的制造精神，Ebolur手表的生产不断改进，尤其是在发条系统方面。欧内斯特·波莱尔(ErnestBorel)通过改进齿轮和其他配件的螺丝和推杆，充分发挥了创新和发明的作用，极大地促进了Ebolur手表的精密和完美。你有什么系列的Borel爱宝手表？图例系列:为了延续“浪漫时刻，终身陪伴”的品牌理念，2008年，Ebolur特别推出了1856传奇系列的升级版，这意味着Ebolur将被提升到一个更高的层次，也是为消费者带来更多更好产品的坚定承诺。表盘底部中央的放射状条纹增添了视觉冲击力，四周不规则的纹理分布和罗马数字刻度，极具几何感，代表了释放爱情的力量和追求爱情的自由，不受传统束缚。哥伦布系列:2006年，在航海英雄哥伦布诞生555周年之际，Ebolur推出了哥伦布系列高级自动腕表，成功体现了哥伦布坚韧不拔、无与伦比的毅力和开拓创新的勇气。真爱系列:真爱收藏情侣手表为瑞士制造的指针式石英表，不锈钢表壳，表带，表壳和表面镶嵌天然钻石，天然珍珠母底盘，七彩光芒，蓝宝石水晶玻璃表镜，30m防水功能。Borel是来自瑞士的Ebolur手表品牌。本着精益求精的制造精神，伊博路钟表的生产不断改进，尤其是在发条系统方面，通过调准齿...Borel是来自瑞士的Ebolur手表品牌。本着精益求精的制造精神，Ebolur手表的生产不断改进，尤其是在发条系统方面。欧内斯特·波莱尔(ErnestBorel)通过改进齿轮和其他配件的螺丝和推杆，充分发挥了创新和发明的作用，极大地促进了Ebolur手表的精密和完美。你有什么系列的Borel爱宝手表？图例系列:为了延续“浪漫时刻，终身陪伴”的品牌理念，2008年，Ebolur特别推出了1856传奇系列的升级版，这意味着Ebolur将被提升到一个更高的层次，也是为消费者带来更多更好产品的坚定承诺。表盘底部中央的放射状条纹增添了视觉冲击力，四周不规则的纹理分布和罗马数字刻度，极具几何感，代表了释放爱情的力量和追求爱情的自由，不受传统束缚。哥伦布系列:2006年，在航海英雄哥伦布诞生555周年之际，Ebolur推出了哥伦布系列高级自动腕表，成功体现了哥伦布坚韧不拔、无与伦比的毅力和开拓创新的勇气。真爱系列:真爱收藏情侣手表为瑞士制造的指针式石英表，不锈钢表壳，表带，表壳和表面镶嵌天然钻石，天然珍珠母底盘，七彩光芒，蓝宝石水晶玻璃表镜，30m防水功能。

borel手表全称是Borel and Courvoisier，译为依波路手表。瑞士依波路表1856年诞生于钟表王国瑞士的西部城市纳沙泰尔，迄今已有一百六十多年历史。依波路始终坚守着对优雅设计的不懈追求，成就经典传奇。依波路秉承“浪漫时刻·因爱永恒”为品牌理念，推崇浪漫优雅的生活态度，赢得“瑞士情侣表典范”的美誉。这一切都源自于borel手表始终秉承“坚固耐用，精确可靠，佩戴舒适，美观实用”的信念，以“精益求精”的擦索精神，运用高新技术结合瑞士的传统制表工艺，使其制作日臻完美，从而奠定了borel手表在钟表领域的重要地位。品牌活动瑞士依波路表从2009年起，在瑞士巴塞尔国际钟表珠宝展都设有展厅及携多款经典时计亮相，品牌百年来独特而深厚的腕表浪漫文化吸引了世界各地众多钟表爱好者及消费者的关注，让品牌“浪漫时刻u2027因爱永恒”的品牌文化精髓继续浪漫传承延续。瑞士依波路表首次参展2021年第四届中国国际进口博览会，适逢品牌喜迎165周年华诞，本次展会举行了165周年新品发布会及多款经典腕表。与现场来宾共赴一场穿梭165周年时光之旅，共同见证依波路这一重要的历史时刻。以上内容参考：百度百科-依波路

概率，又称或然率、机会率、机率（几率）或可能性，是概率论的基本概念。概率是对随机事件发生的可能性的度量，一般以一个在0到1之间的实数表示一个事件发生的可能性大小。越接近1，该事件更可能发生；越接近0，则该事件更不可能发生。人们常说某人有百分之多少的把握能通过这次考试，某件事发生的可能性是多少，这都是概率的实例。 Sigma algebra，Borel field，是指σ代数，博雷尔

概率，又称或然率、机会率、机率(几率)或可能性，是概率论的基本概念。概率是对随机事件发生的可能性的度量，一般以一个在0到1之间的实数表示一个事件发生的可能性大小。越接近1，该事件更可能发生;越接近0，则该事件更不可能发生。人们常说某人有百分之多少的把握能通过这次考试，某件事发生的可能性是多少，这都是概率的实例。折叠古典定义如果一个试验满足两条:(1)试验只有有限个基本结果;(2)试验的每个基本结果出现的可能性是一样的。这样的试验便是古典试验。对于古典试验中的事件A，它的概率定义为:P(A)=m/n，其中n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目。m表示事件A包含的试验基本结果数。这种定义概率的方法称为概率的古典定义。折叠频率定义随着人们遇到问题的复杂程度的增加，等可能性逐渐暴露出它的弱点，特别是对于同一事件，可以从不同的等可能性角度算出不同的概率，从而产生了种种悖论。另一方面，随着经验的积累，人们逐渐认识到，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示一定的稳定性。R.von米泽斯把这个固定数定义为该事件的概率，这就是概率的频率定义。从理论上讲，概率的频率定义是不够严谨的。折叠统计定义在一定条件下，重复做n次试验，nA为n次试验中事件A发生的次数，如果随着n逐渐增大，频率nA/n逐渐稳定在某一数值p附近，则数值p称为事件A在该条件下发生的概率，记做P(A)=p。这个定义成为概率的统计定义。在历史上，第一个对"当试验次数n逐渐增大，频率nA稳定在其概率p上"这一论断给以严格的意义和数学证明的是雅各布·伯努利(Jacob Bernoulli)。从概率的统计定义可以看到，数值p就是在该条件下刻画事件A发生可能性大小的一个数量指标。由于频率nA/n总是介于0和1之间，从概率的统计定义可知，对任意事件A，皆有0≤P(A)≤1，P(Ω)=1，P(Φ)=0。其中Ω、Φ分别表示必然事件(在一定条件下必然发生的事件)和不可能事件(在一定条件下必然不发生的事件)。折叠公理化定义柯尔莫哥洛夫（kolmogorov）于1933年给出了概率的公理化定义，如下:设E是随机试验，S是它的样本空间。对于E的每一事件A赋于一个实数，记为P(A)，称为事件A的概率。这里P(·)是一个集合函数，P(·)要满足下列条件:(1)非负性:对于每一个事件A，有P(A)≥0;(2)规范性:对于必然事件Ω，有P(Ω)=1;(3)可列可加性:设A1，A2……是两两互不相容的事件，即对于i≠j，Ai∩Aj=φ，(i,j=1,2……)，则有概率应用之一——骰子概率应用之一——骰子P(A1∪A2∪……)=P(A1)+P(A2)+……Sigma algebra即sigma代数sigma代数( sigma-algebra)Σ 是一个样本空间(Ω)的子集的非空集合，其元素满足以下特征:空集∈Σ2. 如果A∈Σ，那么Ac(A的补集)也属于Σ3. Σ内可数个元素的并也属于ΣBorel field即波莱尔域Borel 域是概率统计中最常见的一类σ代数，其定义如下:B =σ ({(?∞,a]: ?a∈R})对于高维的情况，我们可以定义多维Borel 域:B^k=σ ({∏j=1,,k (?∞,a]: ?a∈R})上述两个定义都用到了σ 域的生成这个概念，其中用σ (.) 表示由给定的集合系生成的最小σ 域。Borel 域中的成员称为Borel 集合。

概率，又称或然率、机会率、机率(几率)或可能性，是概率论的基本概念。概率是对随机事件发生的可能性的度量，一般以一个在0到1之间的实数表示一个事件发生的可能性大小。越接近1，该事件更可能发生;越接近0，则该事件更不可能发生。人们常说某人有百分之多少的把握能通过这次考试，某件事发生的可能性是多少，这都是概率的实例。折叠古典定义如果一个试验满足两条:(1)试验只有有限个基本结果;(2)试验的每个基本结果出现的可能性是一样的。这样的试验便是古典试验。对于古典试验中的事件A，它的概率定义为:P(A)=m/n，其中n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目。m表示事件A包含的试验基本结果数。这种定义概率的方法称为概率的古典定义。折叠频率定义随着人们遇到问题的复杂程度的增加，等可能性逐渐暴露出它的弱点，特别是对于同一事件，可以从不同的等可能性角度算出不同的概率，从而产生了种种悖论。另一方面，随着经验的积累，人们逐渐认识到，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示一定的稳定性。R.von米泽斯把这个固定数定义为该事件的概率，这就是概率的频率定义。从理论上讲，概率的频率定义是不够严谨的。折叠统计定义在一定条件下，重复做n次试验，nA为n次试验中事件A发生的次数，如果随着n逐渐增大，频率nA/n逐渐稳定在某一数值p附近，则数值p称为事件A在该条件下发生的概率，记做P(A)=p。这个定义成为概率的统计定义。在历史上，第一个对"当试验次数n逐渐增大，频率nA稳定在其概率p上"这一论断给以严格的意义和数学证明的是雅各布·伯努利(Jacob Bernoulli)。从概率的统计定义可以看到，数值p就是在该条件下刻画事件A发生可能性大小的一个数量指标。由于频率nA/n总是介于0和1之间，从概率的统计定义可知，对任意事件A，皆有0≤P(A)≤1，P(Ω)=1，P(Φ)=0。其中Ω、Φ分别表示必然事件(在一定条件下必然发生的事件)和不可能事件(在一定条件下必然不发生的事件)。折叠公理化定义柯尔莫哥洛夫（kolmogorov）于1933年给出了概率的公理化定义，如下:设E是随机试验，S是它的样本空间。对于E的每一事件A赋于一个实数，记为P(A)，称为事件A的概率。这里P(·)是一个集合函数，P(·)要满足下列条件:(1)非负性:对于每一个事件A，有P(A)≥0;(2)规范性:对于必然事件Ω，有P(Ω)=1;(3)可列可加性:设A1，A2……是两两互不相容的事件，即对于i≠j，Ai∩Aj=φ，(i,j=1,2……)，则有概率应用之一——骰子概率应用之一——骰子P(A1∪A2∪……)=P(A1)+P(A2)+……Sigma algebra即sigma代数sigma代数( sigma-algebra)Σ 是一个样本空间(Ω)的子集的非空集合，其元素满足以下特征:空集∈Σ2. 如果A∈Σ，那么Ac(A的补集)也属于Σ3. Σ内可数个元素的并也属于ΣBorel field即波莱尔域Borel 域是概率统计中最常见的一类σ代数，其定义如下:B =σ ({(?∞,a]: ?a∈R})对于高维的情况，我们可以定义多维Borel 域:B^k=σ ({∏j=1,,k (?∞,a]: ?a∈R})上述两个定义都用到了σ 域的生成这个概念，其中用σ (.) 表示由给定的集合系生成的最小σ 域。Borel 域中的成员称为Borel 集合。